数列专题十五知识点一由递推关系证明数列是等差数列,求等差数列前n项和的最值,等比中项的应用,利用an与sn关系求通项或项典例1、已知数列的各项为正数，其前项和满足，设．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值．随堂练习：已知数列的前项和公式为（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、已知数列的前项和为.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的最大值及取得最大值时的值.随堂练习：已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，是的前项和，已知对于都成立，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点二由递推关系证明数列是等差数列,求等差数列前n项和的最值,等比中项的应用,利用an与sn关系求通项或项典例3、已知数列的前项和为.（1）求出的通项公式；（2）求数列前n项和最小时n的取值随堂练习：记为公差不为0的等差数列的前n项和，已知，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例4、设等比数列的公比，且满足，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：对任意正整数n，均成立，求数列的前n项和的最大值.随堂练习：公差非零的等差数列的前n项和为，若是，的等比中项，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．（1）求；（2）数列为等差数列，，数列的公差为，数列的前n项和为，是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在请说明理由．典例5、已知等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：在数列{an}中，（n∈N*），.（1）求；（2）设为的前n项和，求的最小值．典例6、已知数列的前n项积.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项为，求的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知正项数列的前项和为，且.（1）求；（2）求证：数列是等差数列.（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？典例7、设数列满足．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最大值及此时的值；（3）求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．设等差数列的前n项和为，且,．（1）求的最小值；（2）若数列满足____________，求数列的前10项和．数列高考复习专题十五答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例1、答案：（1）证明见解析，；（2）.解：（1）当时，，∴当时，，即∴，∴，∴∴，所以是等差数列，（2），， ，∴是等差数列∴，当时，随堂练习：答案：（1）；（2）当或时，的值最小，值为.解：（1）当时，，当时，=经检验，满足此式，所以（2）由（1）可知，数列为等差数列，设，得，当或时，的值最小，值为.典例2、答案：（1）证明见解析；（2）前16项或前17项和最大，最大值为.解：（1）证明：当时，，又当时，，满足，故的通项公式为，∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故数列是以32为首项，为公差的等差数列；（2）令，即，解得，故数列的前16项或前17项和最大，此时.随堂练习：答案：（1）证明见解析，（2）或解（1） ，∴， ∴，∴，∴，又由，∴是以1为首项，1为公差的等差数列；所以，∴，当时，，当时，，当时，上式也符合，所以.（2），时，，，，，，∴或5时，，∴或.典例3、答案：（1）；（2）当或时，数列前n项和取得最小值.解:（1）因为，所以当时，；当时，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.co...