小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10三角函数的概念诱导公式目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、角的概念1.角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点.2.角的分类任意角包括：正角、负角、零角.正角：一条射线按逆时针方向旋转形成的角.负角：一条射线按顺时针方向旋转形成的角.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com零角：一条射线没有进行任何旋转形成的角.温馨提示：对于角的形成过程，既要有旋转量，又要有旋转方向。二、终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k360°,kZ},∈即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.温馨提示：1.相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍；2.终边在一条直线上的角之间相差180°的整数倍；3.终边在互相垂直的两条直线上的角之间相差90°的整数倍.三、象限角与轴线角1.象限角、轴线角的概念(1)象限角在平面直角坐标系中，如果角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么,角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.(2)轴线角如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，称这个角为轴线角，2.象限角的集合表示锐角为{α|0⁰<a<90°},小于90°的角不等同于锐角，锐角不等同于第一象限的角.3.轴线角的集合表示(1)终边在x轴上的角{a|a=k·180°,kZ}.∈(2)终边在y轴上的角{a|a=k·180°+90°,kZ).∈(3)终边在坐标轴上的角{αlα=k·90°,kZ}.∈(4)终边在x轴非负半轴上的角{ala=k·360°,kZ}.∈(5)终边在x轴非正半轴上的角{a|a=k·360°+180°,kZ},∈(6)终边在y轴非负半轴上的角{αla=k·360°+90°,kZ).∈(7)终边在y轴非正半轴上的角{αla=k·360°+270°,kZ}.∈四、角度制与弧度制的概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.角度制角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.2.弧度制(1)1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)弧度制用+弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.用符号rad表示，读作弧度.温馨提示：无论是以弧度还是以度为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.(3)弧度数公式如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是五、角度与弧度的换算角度与弧度的换算公式360⁰=2πrad,180°=πrad.六、弧长公式、扇形面积公式1.弧长公式角度制：为圆心角的角度数，R为扇形的半径).弧度制：l=aR(a为圆心角的弧度，0<a<2π,R为扇形的半径).2.扇形面积公式角度制：(n为圆心角的角度数，R为扇形的半径).弧度制：(a为圆心角的弧度，0<a<2π,R为扇形的半径，l为扇形的弧长).温馨提示：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示.七、任意角的三角函数(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα=y，cosα=x，tanα=yx(x≠0)．·小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx(x≠0)三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ+π2，k∈Z}＋－＋－记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦．(3)三角函数线当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线都变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0;当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线...