小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11三角恒等变换及应用目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、两角和与差的余弦、正弦、正切公式1．cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ2．cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ3．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ4．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ5．tan(α－β)＝6．tan(α＋β)＝二、二倍角公式1．基本公式(1)sin2α＝2sinαcosα；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝．2．公式变形(1)降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；sinαcosα＝sin2α；(2)升幂公式：cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；1＋sinα＝2；1－sinα＝2．(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tan∓αtanβ)三、辅助角公式、半角公式(1)辅助角公式asinx＋bcosx＝，令cosφ＝，sinφ＝，则有asinx＋bcosx＝(cosφsinx＋sinφcosx)＝sin(x＋φ)，其中tanφ＝，φ为辅助角．(2)半角公式sin＝±，cos＝±，tan＝±，tan＝＝拓展：万能公式：设tan＝t，则sinα＝，cosα＝，tanα＝．四、积化和差与和差化积公式1．积化和差公式2．和差化积公式sinα＋sinβ＝2sincossinα－sinβ＝2cossincosα＋cosβ＝2coscoscosα－cosβ＝－2sinsin能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换;利用三角恒等变换求值是近年来高考考查的重点，常常与三角函数的其他内容相结合，难度中等选择题、填空题、解答题都有出现.一、三角函数式的化简例1(2021·全国甲卷)若α∈，tan2α＝，则tanα等于()A.B.C.D.答案A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析方法一因为tan2α＝＝，且tan2α＝，所以＝，解得sinα＝.因为α∈，所以cosα＝，tanα＝＝.方法二因为tan2α＝＝＝＝，且tan2α＝，所以＝，解得sinα＝.因为α∈，所以cosα＝，tanα＝＝.方法归纳：(1)三角函数式的化简要遵循三看原则：“”一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．二、三角函数式的求值命题点1给角求值例2(1)（）A．B．C．D．答案C分析利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式计算可得答案.解析.故选：C.(2)化简的结果是（）A．B．C．D．答案D分析利用正余弦的二倍角公式化简即可.解析原式化简为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故选：D.命题点2给值求值例3(1)已知，且，则.答案/分析根据题意，由同角三角函数的平方关系可得，即可得到，由正弦函数的和差角公式代入计算，即可得到结果.解析因为，所以，又，所以，所以.故答案为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)(已知为锐角，满足，则，．答案//分析由，利用两角和与差的正弦公式和余弦的二倍角公式，求出；再用余弦的二倍角公式求出.解析因为，所以，又，所以，因为为锐角，所以为锐角，又，所以，又，所以，所以．故答案为：；.[拓展]1．已知，则.答案/小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分析利用三角恒等变换化简算式得，已知，由正切的倍角公式求出即可求得结果.解析，，所以，而，因此原式.故答案为：.命题点3给值求角例4已知α，β均为锐角，cosα＝，sinβ＝，则cos2α＝，2α－β＝.答案解析因为cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝.又因为α，β均为锐角，sinβ＝，所以sinα＝，cosβ＝，因此sin2α＝2sinαcosα＝，所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×－×＝.因为α为锐角，所以0<2α<π.又cos2α>0，所以0<2α<，又β为锐角，所以－<2α－β<，又sin(2α－β)＝，所以2α－β＝.方法归纳：(1)给值(角)求值问题求解的关键在于变角，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的“”联系寻找转化方法．(2)给值(角)求值问题的一般步骤化简条件式子...