小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题13导数的概念及运算目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳1.导数的概念(1)称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)＝.(2)在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，这个函数通常称为函数y＝f(x)的导函数，记作f′(x)(或y′，yx′)，即f′(x)＝y′＝yx′＝，导函数也简称为导数.2.导数的几何意义f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，从而在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0).温馨提示：区分在点处的切线与过点处的切线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．3.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)＝nxn－1f(x)＝sinx＝cosxf(x)＝cosx－sinxf(x)＝ax(a>0且a≠1)＝axlnaf(x)＝ex＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)＝f(x)＝lnx(x>0)＝4.导数的运算法则如果f(x)，g(x)都可导，则有：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)；(4)[Cf(x)]′＝Cf′(x).5.复合函数的导数如果函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数为y＝h(x)＝f(g(x))，则复合函数的导数h′(x)与f′(u)，g′(x)之间的关系为h′(x)＝[f(g(x))]′＝f′(u)·g′(x)＝f′(g(x))·g′(x)，即yx′＝yu′·ux′.1.导数的几何意义、导数的运算是每年高考的必考内容，常见与选择题、填空题及解答题第一小题；2.求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．3．常见形式及具体求导6种方法连乘形式先展开化为多项式形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导分式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对数形式先化为和、差形式，再求导复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元一、导数的运算例1(1)(多选)(2022·济南质检)下列求导运算正确的是()A.′＝－B．(x2ex)′＝2x＋exC.′＝－sinD.′＝1＋答案AD解析＝－′·(lnx)′＝－，故A正确；(x2ex)′＝(x2＋2x)ex，故B错误；＝－′2sin，故C错误；＝′1＋，故D正确．方法归纳：(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导．(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解．(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．[拓展]若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析当x＝1时，f(1)＋g(1)＝0， f(1)＝1，得g(1)＝－1，原式两边求导，得f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x，当x＝1时，f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，得f′(1)＋g′(1)＝2－g(1)＝2－(－1)＝3.二、导数的几何意义命题点1求切线方程例2(1)曲线在处的切线方程为.答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分析求导数可得切线斜率，点斜式可求方程.解析由得，，所以，又，所以曲线在处的切线方程为，即.故答案为：(2)已知，则在处的切线方程是．答案分析求出切点处的导数值，再利用点斜式写出切线方程即可.解析由题意得，，所以，故切线为，即.故答案为：.命题点2求参数的值(范围)例3(1)若直线与曲线相切，则的取值范围为.答案分析利用导数求切点坐标，再由切点在直线上可得，则，构造并研究单调性，进而求值域即可.解析函数的导数为，设切点为，所以，则，即又因为在上，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即，所以，所以，令，，令，可得，令，可得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.当趋近正无穷时，趋近正无穷.所以的取值范围为：.故答案为：.(2)已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是.答案分析设切点为...