小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第24讲不等式的证明问题知识梳理利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（4）对数单身狗，指数找基友（5）凹凸反转，转化为最值问题（6）同构变形必考题型全归纳题型一：直接法例1．（2024·北京房山·北京市房山区良乡中学校考模拟预测）已知函数．(1)若函数在点处的切线平行于直线，求切点P的坐标及此切线方程；(2)求证：当时，．（其中）例2．（2024·北京·高二北京二十中校考期中）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求证：.例3．已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：，．题型二：构造函数（差构造、变形构造、换元构造、递推构造）例4．（2024·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数．(1)证明：；(2)讨论的单调性，并证明：当时，．例5．已知曲线与曲线在公共点处的切线相同，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：当时，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若直线是函数图象的切线，求证：当时，．变式1．已知函数．（1）证明：；（2）数列满足：，．（ⅰ）证明：；（ⅱ）证明：，．变式2．讨论函数的单调性，并证明当时，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：分析法例7．已知函数，已知是函数的极值点．（1）求；（2）设函数．证明：．例8．（2024·山东泰安·统考模拟预测）已知函数(1)求在处的切线;(2)若，证明当时，.例9．已知，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记为函数在上的零点，证明：（ⅰ）；（ⅱ）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式3．已知函数在上有零点，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）记是函数的导函数，证明：．题型四：凹凸反转、拆分函数例10．（2024·北京·高三专题练习）已知函数，当，时，证明：任意的，都有恒成立.例11．（2024·河南开封·校考模拟预测）设函数，．(1)若函数在上存在最大值，求实数的取值范围；(2)当时，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例12．已知函数．（Ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，为的导函数，证明：当时，．变式4．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：．题型五：对数单身狗，指数找朋友例13．已知函数．（Ⅰ）当时，求在，上最大值及最小值；（Ⅱ）当时，求证．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例14．已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．（1）求、的值；（2）当且时．求证：．例15．已知二次函数对任意实数都满足，且（1），令．（1）求的表达式；（2）设，．证明：对任意，，，恒有．变式5．已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数图象过点，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式6．已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数图象过点，求证：．题型六：放缩法例16．（2024·全国·高三专题练习）已知，，．(1)当时，求函数的极值；(2)当时，求证：．例17．（2024·湖南常德·常德市一中校考二模）已知函数（，为自然对数的底数）．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例18．已知函数．（其中常数，是自然对数的底数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意的，当时，．变式7．已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，．变式8．已知函数．（1）求函数的...