小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第30讲三角函数的图像与性质知识梳理知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）在正弦函数，的图象中，五个关键点是：．（2）在余弦函数，的图象中，五个关键点是：．知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中）函数图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间递减区间无对称中心小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是；正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离；知识点三：与的图像与性质（1）最小正周期：．（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A，A]．（3）最值假设．①对于，②对于，（4）对称轴与对称中心．假设．①对于，对称轴方程无小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置．（5）单调性．假设．①对于，②对于，（6）平移与伸缩由函数的图像变换为函数的图像的步骤；方法一：．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法二：．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少．【解题方法总结】关于三角函数对称的几个重要结论；（1）函数的对称轴为，对称中心为；（2）函数的对称轴为，对称中心为；（3）函数函数无对称轴，对称中心为；（4）求函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为．（5）求函数的对称轴的方法；令得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即对称中心为必考题型全归纳题型一：五点作图法例1．（2024·湖北·高一荆州中学校联考期中）要得到函数的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．【解析】（1）步骤1：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．或者步骤1：步骤1：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；步骤2：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象；步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．（2）因为列表：例2．（2024·北京·高一首都师范大学附属中学校考阶段练习）已知函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像；(2)求，的单调递增区间；(3)当时，的取值范围为，直接写出m的取值范围.【解析】（1）因为，当时，，列表如下：0112001作图如下：（2）因为，令，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，解得，所以的递增区间为（3），，又，由（1）的图象可知，，的取值范围是．例3．（2024·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）函数.(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）(2)设，，当时，试研究函数的零点的情况.【解析】（1），按五个关键点列表：0010003010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：...