小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第31讲的取值范围与最值问题知识梳理1、在区间内没有零点⇒¿{|b−a|≤T2¿{kπ≤aω+ϕ<π+kπ¿¿¿⇒¿{|b−a|≤T2¿{a≥kπ−ϕω¿¿¿同理，在区间内没有零点⇒¿{|b−a|≤T2¿{kπ<aω+ϕ<π+kπ¿¿¿⇒¿{|b−a|<T2¿{a>kπ−ϕω¿¿¿2、在区间内有个零点⇒¿{T<|b−a|≤2T¿{kπ≤aω+ϕ<π+kπ¿¿¿同理在区间内有个零点⇒¿{T2≤|b−a|<3T2¿{kπ<aω+ϕ≤π+kπ¿¿¿3、在区间内有个零点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.必考题型全归纳题型一：零点问题例1．（2024·全国·高三专题练习）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移，从而研究函数在区间上的零点问题，即研究函数在任意一个长度为的区间上的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com零点问题，令，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，，则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，，故相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，所以要使函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，即，解得.故选：C例2．（2024·全国·高一专题练习）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，即在区间上至少有2个不同的根，至多有3个不同的根，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，如图：①当，则，得无解；②当，则，求得；③当时，则，求得；④当时，区间长度超过了正弦函数的两个最小正周期长度，故方程在区间上至少有4个根，不满足题意；综上，可得或；故选：D.例3．（2024·河北·高二统考学业考试）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】B【解析】令，则令，则则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.作出和的图像，观察交点个数，可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，由题意列不等式的：解得：.故选：B变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，函数在上仅有一个零点，所以，所以，令，得，即.若第一个正零点，则（矛盾），因为函数在上仅有一个零点，所以，解得.故选：C.变式2．（2024·全国·高三专题练习）记函数的最小正小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com周期为.若，为的零点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】因为的最小正周期为，且，所以，因为，所以，所以，因为为的零点，所以，所以，解得，因为，所以的最小值为4，故选：C变式3．（2024·全国·模拟预测）若函数在上有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，即，当时，，矛盾，所以，且，又，所以，且，所以．所以，因为，所以函数的正零点从小到大依次为：，，，，因为函数在上有3个零点，所以所以．故选：D．题型二：单调问题例4．（2024·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT...