小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第31讲的取值范围与最值问题知识梳理1、在区间内没有零点⇒¿{|b−a|≤T2¿{kπ≤aω+ϕ<π+kπ¿¿¿⇒¿{|b−a|≤T2¿{a≥kπ−ϕω¿¿¿同理，在区间内没有零点⇒¿{|b−a|≤T2¿{kπ<aω+ϕ<π+kπ¿¿¿⇒¿{|b−a|<T2¿{a>kπ−ϕω¿¿¿2、在区间内有个零点⇒¿{T<|b−a|≤2T¿{kπ≤aω+ϕ<π+kπ¿¿¿同理在区间内有个零点⇒¿{T2≤|b−a|<3T2¿{kπ<aω+ϕ≤π+kπ¿¿¿3、在区间内有个零点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理在区间内有个零点4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．5、已知单调区间，则.必考题型全归纳题型一：零点问题例1．（2024·全国·高三专题练习）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．例2．（2024·全国·高一专题练习）设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．例3．（2024·河北·高二统考学业考试）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．变式1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（）．A．B．C．D．变式2．（2024·全国·高三专题练习）记函数的最小正小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com周期为.若，为的零点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．6变式3．（2024·全国·模拟预测）若函数在上有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．题型二：单调问题例4．（2024·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数的图象关于点对称，且在上单调，则的取值集合为（）A．B．C．D．例5．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2024·内蒙古赤峰·校考模拟预测）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（）A．9B．7C．11D．3变式4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（）A．1B．2C．3D．4变式5．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在上单调，且，则的可能取值（）A．只有1个B．只有2个C．只有3个D．有无数个题型三：最值问题例7．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例8．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．例9．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最大值，且，若函数在上是单调的，则的最大值为______．变式6．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.变式7．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的最大值为2，则使函数在区间上至少取得两次最大值，则取值范围是_______变式8．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是________．题型四：极值问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例10．（2024·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________．例11．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，，函数在上有且仅有一个极小值但没有极大值，则的最小值为（）A．B．C．D．例12．（2024·山西运城·高三统考期中）已知函数在区间内有且仅有一个极小值，且方程在区间内有3个不同的实数根，...