小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题26双曲线目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)若a<c，则集合P为双曲线；(2)若a＝c，则集合P为两条射线；(3)若a>c，则集合P为空集.二．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质图形小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；实半轴长：a，虚半轴长：b离心率e＝∈(1，＋∞)渐近线y＝±xy＝±xa，b，c关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)三.等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.四．直线与双曲线的位置关系和弦长1.判断直线与双曲线交点个数的方法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．2.弦长公式设直线y＝kx＋b与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝·.温馨提示：一．求标准方程1.定义法：根据双曲线的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置，求出双曲线方程，即“先定型，再定量”2.待定系数法：先确定焦点在x轴还是y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦点的位置不好确定，可将双曲线的方程设为－＝λ(λ≠0)或mx2－ny2＝1(mn>0)，再根据条件求解．3.常用设法：①与双曲线－＝1共渐近线的方程可设为－＝λ(λ≠0)；②若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的方程可设为－＝λ(λ≠0)．二.求双曲线离心率或其取值范围的方法1.直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.2.列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com3.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线可由－＝0即得两渐近线方程±＝0.4.双曲线的渐近线的相关结论(1)若双曲线的渐近线方程为y＝±x(a＞0，b＞0)，即±＝0，则双曲线的方程可设为－＝λ(λ≠0).(2)双曲线的焦点到其渐近线的距离等于虚半轴长b.(3)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线y＝±x的斜率k与离心率e的关系：e＝＝.三.圆锥曲线的焦点三角形的相关结论(1)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中①当P为短轴端点时，θ最大.②S＝|PF1||PF2|·sinθ＝b2tan＝c|y0|，当|y0|＝b时，即点P为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.③焦点三角形的周长为2(a＋c).(2)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝，其中θ为∠F1PF2.双曲线是高考考查的重点和热点，其中双曲线的方程、渐近线与离心率等几何性质常以选择题、填空题形式出现；直线与双曲线的综合问题定点、定值问题等常常以解答题形式出现。题型一双曲线的定义及应用例1（1）．已知定点，动点满足，则动点的轨迹为（）A．双曲线的上支B．双曲线的下支C．双曲线的左支D．轴负半轴上的射线答案A分析根据题意，得到，结合双曲线的定义，即可得到答案.解析由定点且在y轴上，可得，因为，即，根据双曲线的定义得，点的轨迹为双曲线的上支.故选：A.（2）．设，是双曲线的左，右焦点，过的直线与轴和的右支分别交于点，，若是正三角形，则（）小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA．2B．4C．...