小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第34讲三角形中最值与范围知识梳理1、在解三角形专题中，求其“范围与最值”的问题，一直都是这部分内容的重点、难点．解决这类问题，通常有下列五种解题技巧：（1）利用基本不等式求范围或最值；（2）利用三角函数求范围或最值；（3）利用三角形中的不等关系求范围或最值；（4）根据三角形解的个数求范围或最值；（5）利用二次函数求范围或最值．要建立所求量（式子）与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量（式子）的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围（也就是函数的定义域）找完善，避免结果的范围过大．2、解三角形中的范围与最值问题常见题型：（1）求角的最值；（2）求边和周长的最值及范围；（3）求面积的最值和范围．必考题型全归纳题型一：周长问题例1．（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求C；(2)若为锐角三角形，，求周长范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．（2024·甘肃武威·高三武威第六中学校考阶段练习）在锐角△ABC中，，，（1）求角A；（2）求△ABC的周长l的范围.例3．（2024·全国·高三专题练习）在①；②；③；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．在锐角中，内角、、，的对边分别是、、，且______(1)求角的大小；(2)若，求周长的范围．变式1．（2024·全国·模拟预测）在锐角中，三个内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，求周长的范围.变式2．（2024·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）的内角A，B，C的对边分别小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为a，b，c且满足，．(1)求角A的大小；(2)求周长的范围．题型二：面积问题例4．（2024·全国·模拟预测）已知在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，．(1)求角A的值；(2)若，求面积的范围．例5．（2024·江苏南通·统考模拟预测）如图，某植物园内有一块圆形区域，在其内接四边形内种植了两种花卉，其中区域内种植兰花，区域内种植丁香花，对角线BD是一条观赏小道．测量可知边界，，．（1）求观赏小道BD的长及种植区域的面积；（2）因地理条件限制，种植丁香花的边界BC，CD不能变更，而边界AB，AD可以调整，使得种植兰花的面积有所增加，请在BAD上设计一点P，使得种植区域改造后的新区域（四边形）的面积最大，并求出这个面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2024·山东青岛·高三青岛三十九中校考期中）在①a＝2，②a＝b＝2，③b＝c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求△ABC的面积的值（或最大值）．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，三边a，b，c与面积S满足关系式：，且______，求△ABC的面积的值（或最大值）．变式3．（2024·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，，．物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与重合，在，之间），且．(1)若在距离点处，求点，之间的距离；(2)设，①求出的面积关于的表达式；②为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使得面积最小，并求出这个最小面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式4．（2024·全国·高三专题练习）在中，．（1）D为线段上一点，且，求长度；（2）若为锐角三角形，求面积的范围．变式5．（2024·河北·高三校联考阶段练习）已知在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）若，，求的大小；（2）若，且是钝角，求面积的大小范围.题型三：长度问题例7．（2024·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知锐角内角的对边分别为.若.(1)求；(2)若，求的范围.例8．（2024·福建莆田·高三校考期中）在中，a，b，c分别为角A，B，...