小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04指对幂函数及函数与方程（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1指数幂与对数1、根式与分数指数幂（1）根式的定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且。式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）根式的性质（，且）：；（3）分数指数幂的表示正分数指数幂：规定：负分数指数幂：规定：性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2、指数幂的运算性质（1）无理数指数幂：一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．（2）指数幂的运算性质①．②．③．3、对数与对数运算（1）对数的概念：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式。（2）对数的性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)；①loga1＝0，②logaa＝1，③alogaN＝N，④logaaN＝N(a>0，且a≠1).指数式与对数式的关系（3）对数的的运算法则与换底公式：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0运算法则：①loga(M·N)＝logaM＋logaN②loga＝logaM－logaN③logaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式：①logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)，选用换底公式时，一般选用e或10作为底数。②换底公式的三个重要结论：logab＝；logambn＝logab；logab·logbc·logcd＝logad.知识点2幂函数及其性质1、幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．（1）幂函数的特征：xα的系数是1；xα的底数x是自变量；xα的指数α为常数．只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6等的函数都不是幂函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）幂函数的图象：同一坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y=x12的图象(如图)．2、幂函数的性质（1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；（2）如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；（3）如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限接近y轴，当x从原点趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限接近x轴；（4）在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y轴．2、二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数知识点3指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是指数函数的底数．2、指数函数的图象与性质a>10<a<1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象图像特征在轴的上方，过定点当逐渐增大时，图象逐渐上升当逐渐增大时，图象逐渐下降性质定义域R值域(0,+∞)单调性在上是增函数在上是减函数奇偶性非奇非偶函数范围当时，；当时，；当时，；当时，；3、指数函数的常用技巧（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情况讨论；（2）指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图象，底数与1的之间的大小关系为；规律：在轴右（左）侧图象越高（低），其底数越大。（3）指数函数与的图象关于轴对称。知识点4对数函数及其性质1、对数函数的概念（1）定义：函数（，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为．（2）特殊的对数函数①常用对数函数：以10为底的对数函数y=lgx.②自然对数函数：以无理数e为底的对数函数y=lnx.2、对数函数的图象与性质图象a＞10＜a＜1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)当0...