小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06三角函数的图象与性质综合（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1三角函数的图象与性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无知识点2函数y=Asin(ωx＋φ)1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comy＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相(A>0，ω>0)AT＝f＝＝ωx＋φ2、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)ωx＋φ0π2πx－－－y＝Asin(ωx＋φ)00－A03、三角函数的图象变换由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法重难点01利用三角函数的单调性求参数1、子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；2、反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解；3、周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解。【典例1】（23-24高三下·江西宜春·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是．【答案】【解析】因为在区间上单调递减，所以，则，即，所以，因为，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，，因为在区间上单调递减，所以，解得，所以的取值范围为．【典例2】（23-24高三下·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是.【答案】【解析】当时，，又的单调递减区间为，所以，解得，且，解得，又，所以0，所以的取值范围为.重难点02与函数零点或方程的根有关的参数问题因为f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2π|ω|，所以ω=2πT，也就是说只要确定了周期T，就可以确定ω的取值.对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．【典例1】（23-24高三下·河北沧州·月考）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，令,所以或，故函数的正零点从小到大排列为：，要使在区间上有且仅有3个零点，需要满足且，解得，故选：C【典例2】（23-24高三下·湖北·二模）已知函数（，）的最小正周期为T，，若在内恰有10个零点则的取值范围是．【答案】【解析】函数（，）的周期为，又，所以，所以，即，因为，所以，解得，所以，因为，所以，要使在内恰有10个零点，则.所以的取值范围是.重难点03利用三角函数的对称性（奇偶性）求参数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值。（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.【典例1】（23-24高三下·黑龙江·三模）已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，又函数在区间恰有3条对称轴，所以，解得，故选：D.【典例2】（23-24高三上·福建漳州·月考）已知...