小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09平面向量及其应用（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1向量的有关概念1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．2、零向量：长度为0的向量，记作.3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量．4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：与任一向量平行．5、相等向量：长度相等且方向相同的向量．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6、相反向量：长度相等且方向相反的向量．知识点2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：；结合律：减法求与的相反向量的和的运算数乘求实数λ与向量的积的运算，当λ>0时，与的方向相同；当λ<0时，与的方向相反；当λ＝0时，结合律：；第一分配律：；第二分配律：知识点3向量共线定理与基本定理1、向量共线定理：如果，则，反之，如果且，则一定存在唯一的实数，使.2、三点共线定理：平面内三点、、三点共线的充要条件是：存在实数，使，其中，为平面内一点。23、平面向量基本定理（1）定义：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使（2）基底：若不共线，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．（3）对平面向量基本定理的理解①基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的．②基底给定时，分解形式唯一．是被唯一确定的数值．③是同一平面内所有向量的一组基底，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则当与共线时，；当与共线时，；当时，．④由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量．知识点4平面向量的数量积1、向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB就是向量与的夹角．（2）范围：设θ是向量与的夹角，则0°≤θ≤180°.（3）共线与垂直：若θ＝0°，则与同向；若θ＝180°，则与反向；若θ＝90°，则与垂直．2、平面向量的数量积（1）定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量叫做与的数量积(或内积)，记作，即，规定零向量与任一向量的数量积为0，即.（2）几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积．【注意】（1）数量积也等于的长度|b|与在方向上的投影的乘积，这两个投影是不同的．（2）在方向上的投影也可以写成，投影是一个数量，可正可负可为0，取决于θ角的范围．3、向量数量积的性质设，是两个非零向量，是单位向量，α是与的夹角，于是我们就有下列数量积的性质：（1）.（2）.（3），同向⇔；，反向⇔.特别地或.（4）若θ为，的夹角，则.4、向量数量积的运算律（1）(交换律)．（2）(结合律)．（3）(分配律)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【注意】对于实数a，b，c有，但对于向量，，而言，不一定成立，即不满足向量结合律．这是因为表示一个与c共线的向量，而表示一个与a共线的向量，而与不一定共线，所以不一定成立．知识点5平面向量的坐标运算1、向量线性运算坐标表示（1）已知，则，．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．（2）若，则()axy＝，；结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。2、向量平行坐标表示：已知，则向量，共线的充要条件是3、向量数量积的坐标表示已知非零向量，，与的夹角为θ.结论几何表示坐标表示模夹角的充要条件与的关系重难点01平面向量最值或范围问题1、定义法：①利用向量的概念及其基本运算将所求的问题转化为相应的等式关系；②运用基本不等式求其最值问题；③得出结论。2、坐标法：①根据题意建立适当的直角坐标系，并推导关键点的坐标；②将平面向量的运算坐标化；③运用适当的数学方法如二次函数、基本不等式的思想、三角函数思想等求解。3、基底法：①利用基底转化向量；②根据向量运算化简目标；③运用适当的数学方法如二次函数、...