小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11等差数列与等比数列（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1数列的有关概念1、数列的定义及表示（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．（2）数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法．2、数列的分类分类标准类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项递增数列其中n∈N*小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com间的大小关系分类递减数列常数列按其他标准分类有界数列存在正数M，使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期数列对n∈N*，存在正整数常数k，使3、数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4、数列的递推公式：如果已知数列的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．知识点2等差数列1、等差数列的定义（1）文字语言：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；（2）符号语言：(，为常数)．2、等差中项：若三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a，b的等差中项．3、通项公式与前n项和公式（1）通项公式：．（2）前项和公式：．（3）等差数列与函数的关系①通项公式：当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且一次项系数为公差.若公差，则为递增数列，若公差，则为递减数列．②前n项和：当公差时，是关于的二次函数且常数项为0.知识点3等差数列的性质已知数列是等差数列，是其前项和．1、等差数列通项公式的性质：（1）通项公式的推广：．（2）若，则．（3）若的公差为d，则也是等差数列，公差为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）若是等差数列，则也是等差数列．2、等差数列前项和的性质（1）；（2）；（3）两个等差数列，的前n项和，之间的关系为.（4）数列，，，…构成等差数列．3、关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质（1）若项数为，则，；（2）若项数为，则，，，.知识点4等比数列1、等比数列的定义（1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。（2）数学语言表达式：(，为非零常数)．2、等比中项性质：如果三个数，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，其中.注意：同号的两个数才有等比中项。3、通项公式及前n项和公式（1）通项公式：若等比数列的首项为，公比是，则其通项公式为；通项公式的推广：.（2）等比数列的前项和公式：当时，；当时，.知识点5等比数列的性质已知是等比数列，是数列的前项和．1、等比数列的基本性质（1）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，，，…仍是等比数列，公比为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若，（项数相同）是等比数列，则，，，，仍是等比数列．（3）若，则有口诀：下标和相等，项的积也相等推广：（4）若是等比数列，且，则（且）是以为首项，为公差的等差数列。（5）若是等比数列，，则构成公比为的等比数列。2、等比数列前项和的性质（1）在公比或且为奇数时，，，，……仍成等比数列，其公比为；（2）对，有；（3）若等比数列共有项，则，其中，分别是数列的偶数项和与奇数项和；（4）等比数列的前项和，令，则（为常数，且）重难点01等差数列前n项和最值求法1、二次函数法：将Sn＝na1＋d＝n2＋n配方．转化为求二次函数的最值问题，但要注意n∈N*，结合二次函数图象的对称性来确定n的值，更加直观．2、邻项变号法：当a1>0，d<0，时，Sn取得最大值；当a1<0，d>0，时，Sn取得最小值．特别地，若a1>0，d>0，则S1是{Sn}的最小值；若a1<0，d<0，则S1是{Sn}的最大值．【典例1】（23-24高三下·辽宁葫芦岛·二模）等差数列中，，，则使得前n项...