小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14空间向量与立体几何（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1空间向量的线性运算及有关定理1、空间向量的有关概念（1）空间向量：在空间中，具有大小和方向的量；（2）相等向量：方向相同且模相等的向量；（3）相反向量：方向相反且模相等的向量；（4）共线向量(或平行向量)：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量；（5）共面向量：平行于同一个平面的向量2、空间向量的线性运算（1）空间向量的加减法空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法（如下图）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间向量加减法的运算律：交换律abba；结合律()()abcabc．（2）空间向量的数乘：实数与空间向量的乘积仍是一个向量，称为向量的数乘运算．当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，．的长度是的长度的倍．空间向量数乘的运算律：分配律；结合律．3、空间向量的有关定理（1）共线向量定理：对空间任意两个向量，，的充要条件是存在实数，使得.（2）共面向量定理：如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使.（3）空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组{x，y，z}，使得，其中，叫做空间的一个基底．知识点2两个向量的数量积及其运算1、空间向量的数量积及运算律（1）数量积及相关概念①两向量的夹角：已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作，，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作，其范围是[0，π]，若，则称与互相垂直，记作.②非零向量，的数量积．（2）空间向量数量积的运算律小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①结合律：；②交换律：；③分配律：.2、空间向量数量积的坐标表示及其应用设123(,,)aaaa，123(,,)bbbb，向量表示坐标表示数量积共线，，垂直模夹角知识点3空间中的平行与垂直的向量表示1、直线的方向向量和平面的法向量（1）直线的方向向量：如果表示非零向量的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量为直线l的方向向量．（2）平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量，则向量叫做平面α的法向量．2、空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为，直线l的方向向量为，平面α的法向量为平面α，β的法向量分别为，知识点4利用空间向量求空间角1、异面直线所成角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设异面直线a，b所成的角为θ，则，其中，分别是直线a，b的方向向量．2、直线与平面所成角如图所示，设l为平面α的斜线，l∩α＝A，为l的方向向量，为平面α的法向量，φ为l与α所成的角，则.3、二面角（1）若AB，CD分别是二面角αlβ的两个平面内与棱l垂直的异面直线，则二面角(或其补角)的大小就是向量与的夹角，如图a.（2）平面α与β相交于直线l，平面α的法向量为，平面β的法向量为，，则二面角αl-β为θ或π－θ.设二面角大小为φ，则，如图b，c.知识点5利用空间向量求空间距离1、点到直线的距离已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向量AP在直线l上的投影向量为AQ＝a，则点P到直线l的距离为(如图)．2、点到平面的距离已知平面的法向量为,是平面内的任一点，是平面外一点，过点作则平面的垂线，交平面于点，则点到平面的距离为（如图）.3、线面距和面面距线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解．（1）直线a与平面之间的距离：||ABndn，其中,AaB，n是平面的法向量．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）两平行平面,之间的距离：||ABndn，其中,AB，n...