小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15直线与圆（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1直线的方程1、直线的倾斜角（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0．（2）范围：直线l倾斜角的取值范围是[0，π)．2、直线的斜率（1）定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是的直线没有斜率．（2）过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．3、直线方程的五种形式形式几何条件方程适用范围点斜式过一点(x0，y0)，斜率ky－y0＝k(x－x0)与x轴不垂直的直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com斜截式纵截距b，斜率ky＝kx＋b与x轴不垂直的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)＝与x轴、y轴均不垂直的直线截距式横截距a，纵截距b＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）平面直角坐标系内所有直线【注意】“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．知识点2两条直线的位置关系1、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2．②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2．（2）两条直线垂直①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1．②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2．2、两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．3、三种距离公式（1）平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝．特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝．（2）点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．（3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝．4、直线系方程的常见类型（1）过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；（2）平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数且λ≠C)；（3）垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；（4）过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．知识点3圆的方程1、圆的定义及方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心：(a，b)半径：r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：半径：r＝2、点与圆的位置关系点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2．理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系三种情况(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点在圆上(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点在圆外(x0－a)2＋(y0－b)2r2⇔点在圆内3、二元二次方程与圆的关系不要把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的结构都认为是圆，一定要先判断D2＋E2－4F的符号，只有大于0时才表示圆．若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有：（1）当F＝0时，圆过原点．（2）当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上．（3）当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切于原点．（4）当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切．知识点4直线与圆、圆与圆的位置关系1、直线与圆的位置关系（1）直线与圆位置关系的判断方法①――――――――――――――――→②――――――――――――→（2）圆的切线与切线长①过圆上一点的圆的切线过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程是x0x＋y0y＝r2．过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程是(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y...