小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第62讲隐圆问题必考题型全归纳题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长例1．（2024·天津北辰·高三天津市第四十七中学校考期末）平面内，定点，，，满足，且，动点，满足，，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题，则到，，三点的距离相等，所以是的外心.又，变形可得，所以，同理可得，，所以是的垂心，所以的外心与垂心重合，所以是正三角形，且是的中心；由，解得，所以的边长为；如图所示，以为坐标原点建立直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，，可设，其中，，而，即是的中点，则，，当时，取得最大值为．故选：D．例2．（2024·全国·高一阶段练习）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】单位向量满足，即，作，以射线OA，OB分别作为x、y轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，设，则，由得：，令，即，，其中锐角满足，因此，当时，，当时，，所以的取值范围是.故选：D例3．（2024·全国·高三专题练习）已知单位向量与向量垂直，若向量满足，则的取值范围为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【解析】由题意不妨设，设，则． ，∴，即表示圆心为，半径为1的圆，设圆心为P，∴． 表示圆P上的点到坐标原点的距离，，∴的取值范围为，故选：C．变式1．（2024·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考阶段练习）如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】问题可转化为圆和圆相交，两圆圆心距，由得，解得，即.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D变式2．（2024·新疆和田·高二期中）如果圆（x﹣a）2+（y1﹣）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，1）【答案】A【解析】 圆（x﹣a）2+（y1﹣）2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，∴圆O：x2+y2＝4与圆C：（x﹣a）2+（y1﹣）2＝1相交， |OC|，由R﹣r＜|OC|＜R+r得：13，∴，∴2﹣a＜0或0＜a＜2．故选A．变式3．（2024·新疆·高三兵团第三师第一中学校考阶段练习）在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为．【答案】【解析】平面内，，，，，，可设，，，，动点，满足，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可设，，，，，，当且仅当时取等号，的最大值为．故答案为：．变式4．（2024·安徽池州·高一池州市第一中学校考阶段练习）在平面内，定点与、、满足，，动点、满足，，则的最大值为．【答案】49【解析】由，可得为的外心，又，可得，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即有，，可得为的垂心，则为的中心，即为正三角形，由,即有,解得，的边长为，由，可得为中点，，设，则，,,当时，最大值为49,故答案为：49题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值例4．（2024·四川广元·高二四川省剑阁中学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为．【答案】5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设点，由得：，即，即，在以为直径的圆上，不妨设，，则，，，，其中为辅助角，令，，则，．，令，，，在，上单调递增，故当时，取得最小值，再令，，显然在，上单调递增，故时，取得最小值，综上，当，时，取得最小值25．故的最小值为5,故答案为：5．例5．（2024·全国·高三专题练习）已知四点共面，，，，则的最大值为．【答案】10小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设，由题意可得：，则：，ABC构成三角形，则：，解得：，由余弦定理：，当时，取得最大值...