小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点04基本不等式（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用．【知识点】1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立．(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)．(2)＋≥(a，b同号)．(3)ab≤(a，b∈R)．(4)≥(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值.注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．【核心题型】题型一利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征活形，配出、和常的形式，然后再利用基本不等式．灵变凑积为数(3)件最的求解通常有三方法：一是配法；二是件活形，利用常条值种凑将条灵变数“1”代的方法；三是消元法．换命题点1配凑法【例题1】（2024·辽宁·一模）已知，则的最小值为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】故选：D（2024·四川德阳·模拟预测）已知正实数，，满足，则的最小值是.【变式2】（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）已知函的最小值为m．(1)求m的值；(2)若a，b为正数，且，求的最大值.【变式3】（2024·黑龙江·二模）已知实数，且，则取得最大值时，的值为（）A．B．C．D．或命题点2常数代换法【例题2】（2024·江苏南通·二模）设，，，则的最小值为（）A．B．C．D．3【变式1】（2024·四川成都·模拟预测）若是正实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知，则下列选项中，能使取得最小值25的为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式3】（2024·全国·模拟预测）设正实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．C．D．命题点3消元法【例题3】（2024·全国·模拟预测）已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式1】（2023·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（）．A．4B．6C．8D．12【变式2】(2023·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．【变式3】（2024·浙江·模拟预测）已知，求的最小值．题型二基本不等式的常见变形应用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com基本不等式的常形见变(1)ab≤≤.(2)≤≤≤(a>0，b>0)．【例题4】（2023·全国·三模）已知，，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．【变式1】（2023·辽宁·二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（）．A．B．C．D．【变式2】（2023·陕西宝鸡·二模）设a，，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知正项数列的前项和为，，则下列说法正确的是（）A．B．是递减数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．题型三基本不等式的实际应用利用基本不等式求解，要根据，出量，注意量足意实际问题时实际问题设变变应满实际，抽象出目函的表式，建立模型，再利用基本不等式求得函的最．义标数达数学数值【例题5】（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，某人沿围墙修建一个直角梯形花坛，设直角边米，米，若米，问当米时，直角梯形花坛的面积最大．【变式1】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m元和n元，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲...