小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点16导数的概念及其意义、导数的运算（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数【知识点】1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作f′(x0)或y′|.f′(x0)＝lim＝lim.(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)f′(x)＝y′＝lim.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；′＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝cf′(x)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．常用结论1．区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．2.′＝(f(x)≠0)【核心题型】题型一导数的运算(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商，再利用算法数导数数数积运则求．导(2)抽象函求，恰是，然后活用方程思想求解．数导当赋值关键(3)合函求，由外到逐求，必要要行元复数导应内层导时进换【例题1】（2024·重庆·模拟预测）（）A．72B．12C．8D．4【答案】B【分析】令，根据导数的概念，可求解.【详解】令，根据导数的概念，，，所以.故选：B．【变式1】（2024·广西·二模）记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．若函数为，则其曲率的最大值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【分析】根据定义求解和，由曲率的定义求出曲率，利用导数判断单调性求出最大值.【详解】函数的定义域为，，，所以曲线的曲率，，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，所以当时，曲率取得最大值.故选：C.【变式2】（多选）（2024·全国·模拟预测）记函数的导函数为，已知，若数列，满足，则（）A．为等差数列B．为等比数列C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】ACD【分析】利用给定定义结合等差数列定义判断A，排除法判断B，利用累加法求出，再用裂项相消法判断C，利用数列的性质判断单调性判断D即可.【详解】若，则，，，故，易知，经检验，故是以为首项，为公差的等差数列，故A正确，而，又因为等比数列中不能有，则不可能为等比数列，故B错误，易得，，故，则，则，故，故C正确，令，且，当时，令，，故，故，即此时为单调递增数列，故，即恒成立，故成立，故D正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题解题关键是构造新数列，利用数列的性质判断单调性，然后求出端点值，得到所要证明的不等关系即可【变式3】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．12B．10C．8D．6【答案】B【分析】求导，根据即可求解，代入即可求值.【详解】由题意知,所以，解得，则，故．故选：B题型二导数的几何意义(1)理切有的，是根据曲、切、切点的三系列出的方程：处与线关问题关键线线个关参数①切点的是切的斜率；处导数线②切点在切上；线③切点在曲上．线(2)注意分区“在点P的切处线”与“点过P的切线”．命题点1求切线方程【例题2】（多选）（2024...