小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点17导数与函数的单调性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用【知识点】1．函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上单调递增f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．常用结论1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)<0有解【核心题型】题型一不含参函数的单调性确定不含的函的性，按照判函性的步即可，但注意点，一是不参数数单调断数单调骤应两能漏掉求函的定域，二是函的不能用集，要用数义数单调区间并“逗号”或“和”隔．开【例题1】（2023·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据对数真数大于零可构造不等式组求得函数定义域；利用导数可求得函数单调递增区间．【详解】由得：，即的定义域为；，当时，；当时，；的单调递增区间为．故选：A．【式变1】（2024·四川成都·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】首先利用导数求出函数在上的单调性，再根据奇函数的性质得到函数在上的单调性，即可判断.【详解】当时，，则，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，又函数是定义在上的奇函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上单调递增，在上单调递减.故选：D【式变2】（2024·四川巴中·一模）已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为.【答案】【分析】根据题意，由条件可得，即可求得在上的单调增区间，再由函数的奇偶性即可得到在上的单调增区间，即可得到结果.【详解】因为时，则，又，则，即，所以，令，即，即，又，则，解得，令，即，即，即，解得，所以在单调递增，又为奇函数，当时，在单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的单调增区间为.故答案为：【式变3】（2024·河南开封·三模）已知函数，为的导函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间和极值．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）利用导数求出，，，代入直线的点斜式方程即可求出切线方程；（2）求出导函数，用列表法求出极值即可．【详解】（1）因为的定义域为，，所以，，所以曲线在点处的切线方程为．（2）依题意，，则，令，解得或．当变化时，，的变化情况如表所示：12＋0－0＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．故的极小值为，的极大值为．题型二含参数的函数的单调性(1)究含的函的性，要依据不等式解集的影行分．研参数数单调参数对响进类讨论(2)分函的，要在函定域，要确定零的点和函的划数单调区间时数义内讨论还导数为数间断点【例题2】（多）选（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数（）的大致图象可能为（）A．B．C．D．【答案】ABC【分析】先求得，根据判别式对进行分类讨论，由此确定正确答案.【详解】因为的定义域为，．当，即时，对任意恒成立，小学、初...