小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点28正弦定理、余弦定理（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．【知识点】1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝；b2＝；c2＝变形(1)a＝2RsinA，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝____________cosA＝；cosB＝；cosC＝2．三角形解的判断A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数一解两解一解一解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．三角形中常用的面积公式(1)S＝aha(ha表示边a上的高)；(2)S＝＝＝；(3)S＝(r为三角形的内切圆半径)．常用结论在△ABC中，常有以下结论：(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(3)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB，cosA<cosB.(4)sin(A＋B)＝sinC；cos(A＋B)＝－cosC；tan(A＋B)＝－tanC；sin＝cos；cos＝sin.(5)三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.(6)三角形中的面积S＝.【核心题型】题型一利用正弦定理、余弦定理解三角形(1)由y＝sinωx的象到图y＝sin(ωx＋φ)的象的：向左平移图变换(ω>0，φ>0)位度而个单长非φ位度．个单长(2)如果平移前后象的函的名不一致，那先利用公式化同名函两个图对应数称么应诱导为数，ω先成正为负时应变值【例题1】（2024·广东江门·二模）是内一点，，则（）A．B．C．D．【变式1】（2024·河北沧州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且，则.【变式2】（2024·山东日照·二模）的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．(1)求角；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，，求．【变式3】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，点F为的垂心，，求的取值范围.题型二正弦定理、余弦定理的简单应用命题点1三角形的形状判断判三角形形的思路断状两种(1)化：通因式分解、配方等得出的相系，而判三角形的形．边过边应关从断状(2)化角：通三角恒等，得出角的系，而判三角形的形．此要注意用过变换内关从断状时应A＋B＋C＝π．这个结论【例题2】（2024·陕西渭南·三模）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【变式1】（2024·湖南衡阳·模拟预测）在中，角的对边分别为，若，则的形状为.【变式2】（2024·安徽淮北·二模）记的内角的对边分别为，已知(1)试判断的形状；(2)若，求周长的最大值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3】（2024·内蒙古·三模）在中，内角的对边分别为，且.(1)求的值；(2)若，证明：为直角三角形.命题点2三角形的面积三角形面公式的用原积应则(1)于面公式对积S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知一角就使用一公式．哪个哪个(2)面有的，一般要用到正弦定理或余弦定理行和角的化．与积关问题进边转【例题3】（2024·云南昆明·三模）已知中，，，，则的面积等于（）A．3B．C．5D．【变式1】（2024·安徽·三模）在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足,，则的面积是．【变式2】（2024·浙江绍兴·二模）在三角形中，内角对应边分别为且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的大小；(2)如图所示，为外一点，，，，，求及的面积.【变式3】（2024·全国·模拟预测）在中，已知.(1)求证：；(2)若D为AB的中点，且，，求的面积.命题点3与平面几何有关的问题在平面几何形中究或求角有的度、角度、面的最、化等，通图研与关长积值优设计问题时常是化到三角形中，利用正、余弦定理通算的方法加...