小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易错04导数及其应用（2个易错点错因分析与分类讲解+8个易错核心题型强化训练）易错点错因分析与分类讲解易错点1混淆曲线在某点处的切线方程与过某点的切线方程【例1】.[陕西安康2022调研]曲线过点的切线方程是（）特别提醒：“”曲线在某点处的切线方程明确了某点是切点，此时切线只有唯一一条，而过某点的切线是指“”“”切线经过某点，此时某点可能是切点，也可能不是切点，这样的切线可能是多条，所以涉及过某点的切线的问题时，需要判断"”某点是否为切点.【解析】由题意可得点不在曲线上，设切点为，因为，所以所求切线的斜率所以.因为点是切点，所以，所以，即.设，明显在上单调递增，且，所以有唯一解，则所求切线的斜率，故所求切线方程为，即故选.【变式】.[江苏南通2023期末]已知函数，则曲线经过点的切线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方程是.特别提醒：求曲线的切线方程时要注意“过某点的切线”与“在某点处的切线”的差异，在某点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条；过某点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.【解析】设切点为，由题知，所以切线的斜率，所以切线方程为.因为切线过点，（注：点不一定是切点）所以，即，解得或，所以斜率或，又切线过点，得切线方程为或.易错点2对极值点的含义理解不清【例2】.[山西长治八中2022测评]已知函数在处取得极值0，则（）特别提醒：利用导函数分析函数的极值时，要注意的是使导函数值为0的的值不一定是极值点，极值点是使导函数值为0，且左、右导函数值异号的的值，本题的易错点在于令时，方程组有两组解，一定要注意检验和的值是否能使在处取得极值.【解析】根据题意，，解得或，当，时，在上单调递增，无极值点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故舍去.当时，当和时，，单调递增；当时，，单调递减，故在处有极小值，满足条件.综上，故选【答案】【变式】.[河南洛阳2023月考]若是函数的极值点，则的值为（）特别提醒：定义域上的可导函数在处取得极值的充要条件是，并且在附近“两侧异号，若左负右正"，则“”为极小值点，若左正右负，则为极大值点.本题易错的地方是求出的值后，没有通过单调性来验证是否为函数的极值点，也就是说使得导函数为零的自变量的值，不一定是极值点.【解析】，则，由题意可知，即，解得或.当时，，当或时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点；当时，，函数在上单调递增，没有极值点，故选.【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【易错核心题型强化训练】一．利用导数研究函数的单调性（共9小题）1．（2024•新乡三模）设a=ln22，b=ln3√3，c=4−ln4e2，其中e是自然对数的底数，则（）A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a【分析】构造函数f（x）¿lnxx，研究该函数的单调性判断大小，再将a，b，c转化为f（x）的函数值比较大小．【解答】解：令f（x）¿lnxx，由f′(x)=1−lnxx2＜0得x＞e，所以f（x）在（e，+∞）上单调递减，而c¿4−ln4e2=lne44e2=lne22e22=¿f（e22），b¿ln33=¿f（3），a¿ln22=ln44=¿f（4），显然3＜e22＜4，所以f（3）＞f（e22）＞f（4），即a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查导数的应用，构造函数比较大小的方法，属于中档题．2．（2024•安徽模拟）丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若x1，x2，，⋯xn为（a，b）上任意n个实数，满足f(x1+x2+⋯+xnn)⩽f(x1)+f(x2)+⋯+f(xn)n，则称函数f（x）在（a，b）上为“凹函数”．也可设可导函数f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），当f″（x）＞0时，函数f（x）在（a，b）上为“凹函数”．已知x1，x2，，⋯xn＞0，n2⩾，且x1+x2+…+xn＝1，令W=x11−x1+x21−x2+⋯+xn1−xn的最小值为an，则a2024为（）A．20232024B．20242023C．20242025D．2...