解三角形专题五知识点正弦定理,三角形面积公式,余弦定理典例1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，求的面积．随堂练习：在中，分别为角所对的边.已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例2、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在线段AC上，且，，.（1）求角B的大小；（2）求的面积.随堂练习：在中，角所对的边分别为，且，的中线长为．（1）证明：；（2）求的面积最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、的内角A，B，C所对的边分别为．（1）求A的大小；（2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．①M为的重心，；②M为的内心，；③M为的外心，．随堂练习：在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．（1）若cos∠CBD＝，求；（2）记四边形ABCD的面积为,求的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解三角形专题五答案典例1、答案：（1）（2）解：（1）由可得，，显然，，∴又∴（2）由（1）知，，又，有正弦定理可得，，∴，为直角三角形，∴随堂练习：答案：（1）2（2）解：（1）在中，因为，所以，因为，所以，由正弦定理可得.（2）由得，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得，所以，因此，的面积.典例2、答案：（1）（2）解：（1）根据，由正弦定理得，∴，又∴，即，又∴，∴.（2）设，由得，即，两边平方得，即，可得.所以.故的面积.随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）证明：左边，∴，又，∴（2）法一：（角化边）如图，设为中点，设，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，所以，在中，由余弦定理得：，所以，所以，，所以，当，即时，有最大值，所以，的面积最大值为.法二：（边化角）由，，过点作，垂足为，所以，所以，，即，又因为，即，所以，所以所以的面积，当且仅当时，等号成立，所以，的面积最大值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例3、答案：（1）（2）答案见解析解：（1）∵，∴，即由正弦定理得，，即，∵，∴，∴，又，∴，∴（2）设外接圆半径为，则根据正弦定理得，，若选①：∵M为该三角形的重心，则D为线段的中点且，又，∴，即，又由余弦定理得，即，解得，∴；若选②：∵M为的内心，∴，由得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∵，∴，即，由余弦定理可得，即，∴，即，∵，∴，∴．若选③：M为的外心，则为外接圆半径，，与所给条件矛盾，故不能选③.随堂练习：答案：（1）（2）解：（1）如图，，设，，得，整理得，，，解得，又由，则有，故，解得，（2）在中，设，由，可得，在中，由余弦定理可得，，可得，，四边形ABCD的面积为，得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.当且仅当时，即时，等号成立，此时的最大值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com