小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01圆锥曲线中的轨迹方程问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.......................................................................................1二、典型题型.......................................................................................2题型一：定义法求轨迹方程...........................................................2题型二：直接法..............................................................................5题型三：代入法（相关点法）.......................................................8题型四：点差法............................................................................14三、专项训练.....................................................................................18一、必备秘籍1、曲线方程的定义一般地，如果曲线与方程之间有以下两个关系：①曲线上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．此时，把方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线．2、求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系（如果已给出，本步骤省略）；（2）设曲线上任意一点的坐标为；（3）根据曲线上点所适合的条件写出等式；（4）用坐标yx、表示这个等式，并化简；（5）确定化简后的式子中点的范围．上述五个步骤可简记为：求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围．3、求轨迹方程的方法：3.1定义法：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果动点的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。3.2直接法：如果动点的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点所满足的几何上的等量关系，再用点的坐标表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。3.3代入法（相关点法）：如果动点的运动是由另外某一点的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出，用表示出相关点的坐标，然后把的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程。3.4点差法：圆锥曲线中与弦的中点有关的轨迹问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程.二、典型题型题型一：定义法求轨迹方程1．（23-24高二上·安徽芜湖·阶段练习）已知动圆过定点，并且在定圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，动圆的半径为，由圆与圆的位置关系可得，判断出的轨迹为以为焦点，长轴长为8的椭圆，即可求出的轨迹方程.【详解】设动圆圆心为，动圆的半径为，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为动圆在定圆：的内部与其相内切，所以,所以，即，因为，,所以，由椭圆的定义可知：的轨迹为以为焦点，长轴长为8的椭圆，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.故选：A2．（23-24高二上·河南洛阳·阶段练习）已知动圆过动点，并且在定圆：的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，动圆的半径为，由圆与圆的位置关系可得，判断出的轨迹为以为焦点，长轴长为8的椭圆，即可求出的轨迹方程.【详解】设，动圆的半径为，则，因为动圆在定圆：的内部与其相内切，所以,所以，即，因为，,所以,由椭圆的定义可知：的轨迹为以为焦点，长轴长为8的椭圆，所以，所以动圆圆心的轨迹方程为.故选：A3．（24-25高二上·上海·课堂例题）已知动圆P与圆M：，圆N：均外切，记圆心P的运动轨迹为曲线C，则C的方程为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】设圆P的半径为r，外切关系可得，，进而得...