小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1题型一：倒序相加法.....................................1题型二：通项为型求和...........................5题型三：通项为型求和....................10三、专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练...16一、必备秘籍1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.2、分组求和法2.1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.2.2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法.二、典型题型题型一：倒序相加法1．（2023高一·全国·竞赛）已知，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中是上的奇函数，则数列的通项公式为（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】由奇函数的性质可得，从而得到，再利用倒序相加法计算可得.【详解】因为是上的奇函数，则，即，即，即，所以当，则，又，所以，所以，.故选：C．2．（2013高一·全国·竞赛）函数，则的值为（）．A．2012B．C．2013D．【答案】B【分析】由题意可得，再由倒序相加法求解即可.【详解】由可得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，所以设，则两式相加可得：．故选：B.3．（2024高三·全国·专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是．【答案】【分析】先计算出的图象关于点中心对称，利用倒序相加求出，从而得到，结合对勾函数的单调性得到，求出的取值范围.【详解】因为，所以的图象关于点中心对称．因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两式相加得，所以．由，得，所以．令，则当时，单调递减；当时，单调递增．又，所以，所以，即的取值范围是．故答案为：【点睛】结论点睛：函数的对称性：若，则函数关于中心对称，若，则函数关于对称.4．（23-24高三下·浙江·开学考试）已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为.【答案】【分析】由，可得，从而得，然后利用倒序相加法从而可求解.【详解】由题意知，所以，即，又因为，所以，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com将两式相加可得：.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要是对求导后得，主要能够找到的关系，再根据倒序相加法从而可求解.5．（23-24高二下·全国·课前预习）已知函数.(1)求证为定值；(2)若数列的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由函数的解析式得出的表达式，化简后可得为定值；（2）由于，可得，即，倒序相加可得.【详解】（1）证明：由于函数，则，所以.（2）由（1）可知，，则，其中为正整数，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，且，所以，其中为正整数，，且，，①变化前项顺序后，可得：，②①②得：，因此.题型二：通项为型求和1．（23-24高二下·安徽六安·阶段练习）已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)求的前n项和为，并求满足的最小整数n．【答案】(1)(2)，11【分析】（1）根据等比数列的通向公式，结合题意建立方程组，可得答案；（2）利用分组求和公式，结合等比数列以及等差数列求和公式，可得答案.【详解】（1）设的公比为，则，因为，所以，依题意可得，即，整理得，解得或（舍去），所以.（2）由（1）可知，故小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...