小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题07数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍..............................................1二、典型题型..............................................1题型一：乘型...........................................1题型二：除型...........................................5三、专题07数列求和（错位相减法）专项训练...............10一、必备秘籍错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.q倍错位相减法：若数列{cn}的通项公式，其中{an}、{bn}中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫q倍错位相减法．温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合.2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留.二、典型题型题型一：乘型1．（2024·全国·模拟预测）已知是各项均为正数的数列的前项和，．(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用题给条件求得数列是公比为3的等比数列，再求得其首项的值，进而求得数列的通项公式；（2）利用错位相减法即可求得数列的前项和．【详解】（1），．，，，数列是公比为3的等比数列．，，．（2）由（1）知，，，①，②①②得，．2．（23-24高二下·广东广州·阶段练习）已等差数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式及；(2)若，令，求数列的前项和．【答案】(1)，(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）设等差数列的公差为，根据条件，建立与的方程组，求得，即可求出结果；（2）根据条件，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，得到①，由，得到②，由①②得到，所以数列的通项公式为，.（2）由（1）知，所以，所以③，③得④，由③④得到，整理得到.3．（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】（1）根据通项与前项和之间的关系，作差可得，即可利用等比数列的定义求解，（2）根据错位相减法求和以及分组求解，结合等差等比数列求和求解.【详解】（1）时，，即.又，也符合，所以时，，即.又，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以数列成等比数列.（2）由（1）易得.由可得，所以.所以，所以.令，则，所以，所以.4．（2024·四川成都·模拟预测）已知为数列的前项和，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用的关系，结合等比数列的定义求通项公式.（2）利用错位相减法求和可得结果.【详解】（1）当时，，可得，当时，，可得，则，是首项､公比都为的等比数列，故.（2）由题设，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以，所以.5．（23-24高三下·河南漯河·阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．(1)求的通项公式，并证明：；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)；证明见解析(2)【分析】（1）求等差数列的基本量可得的通项公式，根据数列的迭代可得；（2）构造法求出数列为等比数列且，用错位相减法可得.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，可得，即，解得，又因为，可得，所以，由数列满足，可得，，，所以，因为，所以.（2）解：由（1）可知，因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以，则，两式相减，可得，所以.题型二：除型1．（23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习）设数列满足，，且.(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项...