小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)目录一、典型题型.......................................................................................1题型一：通项含绝对值..................................................................1题型二：通项含取整函数...............................................................7题型三：通项含自定义符号.........................................................11二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练............14一、典型题型题型一：通项含绝对值如：求的前项和1．（2023·全国·模拟预测）在数列中，，．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由题知数列是首项为，公比为的等比数列，进而得；（2）由题知为单调递减数列，再根据，，分和两种情况讨论求解即可；【详解】（1）解：因为在数列中，，，所以，，所以，等式两边同加上得，因为，所以，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，．（2）解：因为，即所以，为单调递减数列，因为，，所以，时，，时，，记的前项和为，则，所以，当时，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，，，①，②所以，①②得：，即，综上，2．（23-24高二下·贵州遵义·阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)当n为多少时取得最大值，并求的最大值；(3)若，求数列的前n项和.【答案】(1)；(2)，取得最大值；(3).【分析】（1）根据等差数列基本量的计算，转化已知条件求得首项和公差，即可写出通项公式；（2）求得，根据二次函数的性质，即可求得结果；（3）对分类讨论，在不同情况下，借助，即可求得结果.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列的前n项和为，，，可得，，解得，，所以.（2）根据（1）中所求，，是关于的二次函数，其对称轴；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以当n为6时取得最大值，的最大值为36.（3）因为，所以，，当时，；当时，，综上.3．（23-24高二下·河南南阳·开学考试）在等差数列中，，，其前项和为．(1)求出时的最大值；(2)求【答案】(1)(2)【分析】（1）求出等差数列的首项和公差，可再求出，解不等式即得；（2）由确定哪些项小于0，哪些项大于0，根据绝对值的性质分类可求和．【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， ，∴，∴，∴，解得，∴，令，∴，因为∴的最大值为．（2） ，，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得， ，，∴数列中，前项小于，第项等于，以后各项均为正数，当时，，当时，，综上，．4．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据题意求出的通项公式，可求得，再由与的关系求出；（2）由的通项公式，知，分和讨论，并利用等差数列前n项和公式求解.【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，又，，，，，，则，，，又，，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）得，，当时，，当时，，.5．（23-24高二上·四川南充·期末）已知等差数列中，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列通项公式求出公差，最后写出其通项即可；（2）分和并结合等差数列求和公式即可得到答案.【详解】（1）数列是等差数列，且，公差，因此，.（2）由（1）知，所以，当时，；当时，;当时，，因此，当时，，当时，，综上，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：通项含取整函数如：求的前项和1．（23-24高三上·山东烟台·期末）已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则数列的前10项和为．【答案...