实数、数的开方食物天然气旅馆知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数；2)圆周率π是一个无理数．2、无理数也有正、负之分．如、、等这样的数叫做正无理数；、、这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如与，与，称它们互为相反数．知识结构模块一实数的概念和分类知识精讲知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类模块一实数的概念和分类知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲3、有理数和无理数统称为实数．（1）按定义分类（2）按性质符号分类【例1】填空：1、若一个数不是有理数，那这个数一定是数；2、正数，整数，无理数；(填“是”或“不是”)3、圆的周长与直径的比值常数，有理数，无理数．(填“是”或“不是”)【难度】★【答案】1、无理数；2、不是，不是，是；3、是，不是，是【解析】1、实数不是无理数就是有理数；2、开方开不尽的数都是无理数；3、π是无限不循环小数，为无理数．【总结】考查实数的分类．【例2】已知四个命题，正确的有（）（1）有理数与无理数之和是无理数；（2）有理数与无理数之积是无理数；例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析（3）无理数与无理数之和是无理数；（4）无理数与无理数之积是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】A【解析】（1）正确；（2）错误，比如0乘以任何无理数得0，结果为有理数；（3）错误，比如√2+(−√2)=0；（4）错误，比如√2×√2=2【总结】考查无理数与有理数的运算．【例3】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．（1）实数不是有理数就是无理数．（）（2）无理数都是无限不循环小数．（）（3）带根号的数都是无理数．（）（4）无理数都是无限小数．（）（5）无理数一定都带根号．（）（6）两个无理数之和一定是无理数．（）（7）两个无理数之积不一定是无理数．（）【难度】★【答案】（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）√．【解析】（1）√；（2）√；（3）×，比如√4；（4）√，（5）×，比如0.121221222⋯；（6）×，比如√2+(−√2)=0；（7）√．【总结】考查无理数与小数的关系，以及无理数与无理数的运算．【例4】把下列各数分别填到相应的数集里边．，，，，，，，，，有理数{}；无理数{}；正数{}；负数{}．【难度】★★【答案】有理数{，，，，}；无理数{，，，，}；正数{，，，，...