幂的运算（一））容分析内知识结构模块一：同底数幂的乘法知精识讲《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数．含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘．例如：表示，表示，表示，表示，表示．例解析题特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．2、“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．例如：，．特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．3、同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：（都是正整数）．【例1】下列各式正确吗？不正确的请加以改正．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【难度】★【答案】（1）正确；（2）不正确，正确为：；（3）不正确，正确为：；（4）不正确，正确为：；（5）不正确，不能计算；（6）不正确，正确为：；（7）不正确，正确为：；（8）不正确，正确为：．【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算，同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用，注意算式中的符号．【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加．【例3】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）；（2）0；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算和合并同类项相关知识概念，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后进行合并同类项的运算．【例4】计算下列各式，结果用幂的形式表示．（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．【例5】如果，且，试求m、n的值．【难度】★★【答案】．【解析】根据同底数幂的计算法则，可得，解方程组得．【总结】考查同底数幂相乘的运算法则．【例6】求值：（1）已知：，求的值．（2）已知：，求的值．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由同底数幂乘法法则，可得，解得，；（2），可得，解得．【总结】本题主要考查同底数幂相乘的运算法则，注意一定要让底数相等的前提下保证幂相等．【例7】若，求的值．【难度】★★★【答案】．【解析】由同底数幂的乘法计算，可得，由此，原式=．【总结】本题主要考查同底数幂计算中整体思想的应用．【例8】解关于的方程：（1）；（2）已知．【难度】★★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）（2）【总结】解此种类型的方程主要根据乘方的定义把含有未知数的项变作相同的项，再根据相互之间的关系转化求解．【例9】若，且，求的值．【难度】★★★【答案】594．【解析】由，可得，，则有，所以．【...