本节主要针对等腰三角形的综合性问题进行讲解，对于条件不足的问题，通过添加平行线或截长补短或倍长中线等构造全等的三角形，综合性较强．根据等腰三角形的性质进行角度和边长的相关计算．【例1】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【难度】★【答案】【解析】经分析可知，等腰三角形有：，，共8个．【总结】考查等腰三角形定义及三角形内角和的综合运用．等腰三角形二内容分析知识结构模块一：计算知识精讲例题解析FEDCBA【例2】如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．【难度】★【答案】．【解析】【总结】考查等腰三角形的性质及三角形外角性质、内角和性质的综合运用．【例3】如图，AC=BC，DF=DB，AE=AD，求∠A的度数．【难度】★★【答案】【解析】【总结】考查等腰三角形的性质及三角形外角性质、内角和性质的综合运用．【例4】如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数．【难度】★★【答案】．【解析】【总结】考查等腰三角形的性质及三角形外角性质、内角和性质的综合运用．FEDCBAFEDCBAEDCBA【例5】如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取点E，使AE=AD，求∠EDC的度数．【难度】★★【答案】．【解析】【总结】考查等腰三角形的性质及三角形外角性质的综合运用，注意观察角度间的关系．【例6】如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=，DE+BC=1，求∠ABC的度数．【难度】★★★【答案】．【解析】解：延长至点，使，联结【总结】考查全等三角形的判定及性质，注意辅助线的添加．【例7】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=BD+AB，求∠B：∠C的值．【难度】★★★【答案】．【解析】在上取点，使，联结平分，，【总结】考查截长补短构造全等三角形及等腰三角形的性质及外角性质．EDCBAFEDCBADCBAE【例8】在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求△ABC各内角的度数．【难度】★★★【答案】或或或．【解析】解：如图（1），当时，；如图（2）当时，，如图（3）当时，同理可得：；如图（4）当时同理可得．【总结】考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理及分类讨论的思想的运用．1．添加平行线构造全等三角形；2．截长补短构造全等三角形；3．倍长中线构造全等三角形．【例9】如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BE=CF，EF交BC于点G，求证：EG=FG．【难度】★★【答案】详见解析【解析】证明：过点作，交于点则，．【总结】考查通过辅助线构造全等三角形及结合等腰三角形的性质的应用．【例10】如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，试说明AC=BF的理由．【难度】★★【答案】详见解析．【解析】延长至点，使，联结【总结】考查通过辅助线构造全等三角形及结合等腰三角形的性质应用．模块二：构造全等形知识精讲例题解析MGFECBAMECBFDA【例11】如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O，试说明AE+CD=AC．【难度】★★【答案】详见解析．【解析】证明：在上取，联结易证．分别平分，则则，又．【总结】考查通过辅助线构造全等三角形的性质应用，注意找寻角度间的关系．【例12】已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O．EF与CD垂直于点F．求的度数．【难度】★★★【答案】．【解析】解：是等边三角形，，BD=AE易证，【总结】考查全等的性质及等腰三角形的性质应用．OECBFDAFOEDCBA【例13】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，试说明BC=AB+CD．【难度】★★【答案】详见解析．【解析】在上截取，联结平分，，，，．【总结】考查全等的性质及等腰三角形的性质应用，注意添加合适的辅助线构造全等．【例14】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，试说明BC=BD+AD．【难度】★★【答案】详见解析．【解析】在上截取，联结，在上截取，联结平分，，，．，，，．【总结】考查全等的性质及等腰三角形的性质应用，注意辅助线...