知识结构模块一：平方差公式知精识讲例解析题乘法公式（一）1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．．（1）．可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．【例1】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【例2】计算：（1）；（2）；（3）．【例3】计算：（1）；（2）．【例4】计算：．【例5】计算：（1）；（2）；（3）．【例6】计算：．模块二：完全平方公式知精识讲【例7】简便运算：（1）；（2）；（3）．【例8】计算：（1）；（2）；（3）．【例9】计算：（是正整数）．1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．、．2、完全平方公式的特征：例解析题（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．【例10】下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．B．C．D．【例11】下列计算正确的是（）A．B．C．D．【例12】计算：（1）；（2）；（3）．【例13】计算：（1）；（2）；（3）．【例14】计算：（1）；（2）．【例15】计算：（1）；（2）．【例16】计算：（1）；（2）；（3）．【例17】简便计算：（1）；（2）．【例18】设，求（1）；（2）．【例19】如图，已知和都为等腰直角三角形，，．求的面积．（用含、的代数式表示）【例20】已知，求的值．【例21】已知：，则=___________．【例22】已知是完全平方式，求的值．【例23】已知，、都是有理数，求的值．堂随检测【例24】已知是完全平方式，求的值．【例25】甲、乙两家商店在9月份的销售额均为万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长，乙商店的销售额平均每月减少，11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？【例26】已知，求：（1）；（2）．【习题1】下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【习题2】计算：（1）；（2）；（3）．【习题3】解方程：．【习题4】化简求值：，其中．【习题5】计算：（1）；（2）；（3）．【习题6】计算：（1）；（2）．【习题7】计算：（1）；（2）．【习题8】计算：（1）已知，求代数式的值；（2）已知，求代数式的值．【习题9】求值：（1）已知：，，求代数式的值：①；②．（2）已知：，，求的值．【习题10】求值：（1）已知：，，求的值；后作课业（2）已知：，求的值．【习题11】已知：，求的值．【习题12】我们把如下左图的一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围成较大的正方形．（1）大正方形的边长是多少？（2）中间正方形（阴影部分）的边长是多少？（3）用两种不同的方法求阴影部分的面积；（4）比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？【作业1】下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【作业2】计算：（1）；（2）．【作业3】用简便方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【作业4】计算：（1）；（2）；（3）．【作业5】计算：（1）；（2）．【作业6】求值：（1）已知，，求代数式的值；（2）已知，，求代数式的值；（3）已知，，求的值．【作业7】计算：．【作业8】已知，，求代数式的值．【作业9】不论取任何整数值，代数式的值总是整数的平方，求的值．【作业10】试说明不论取何值，代数式的值总是正数．