平面直角坐标系是七年级第15章的内容，本节主要学习了平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系，坐标系作为一个平台，利用数形结合的思想来研究数学问题．知识点1：点的坐标的概念与应用1、在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系．一般地，水平放置的数轴，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x轴），铅直放置的数轴，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作y轴）．横轴、纵轴统称坐标轴，点O叫做坐标原点．2、在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a，b）称为点P的坐标，记作P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点O的坐标为（0，0），在直角坐标平面内，所有的点与所有的有序实数对是一一对应的．平面直角坐标系内容分析知识结构模块一：点的坐标的概念与应用知识精讲【例1】（1）数轴上的所有点与实数的全体之间有_______的关系；（2）直角坐标平面上的所有点与所有有序实数对之间具有________关系．【例2】如图，在直角坐标平面内写出各点的坐标．（小方格的边长为1）【例3】已知P（a，b），（1）若点P在原点，则a=_______，b=___________；（2）若点P在x轴上，则a=_______，b=___________；（3）若点P在y轴上，则a=_______，b=___________．【例4】在直角坐标平面内，点P的坐标是（a，b），如果ab=0，那么点p在_______上．【例5】如图，点P的坐标是_______，点P到x轴的距离等于___________；到y轴的距离等于__________点Q的坐标是___________，点Q到x轴的距离等于_________，到y轴的距离等于___________．【例6】如图，写出矩形ABCD各顶点的坐标：A：_________，B：__________，C：____________，D：___________．1x1xyx例题解析yxOHGFEDCBA-2-43xyOQPxODCBA【例7】在直角坐标平面内，点M的坐标为（-3，y），点N的坐标为（x，4），如果M、N两点表示同一点，那么x=_______，y=________．【例8】在直角坐标平面内一点A的横坐标是3，纵坐标是2，那么点A的坐标是_______；如果点B的横坐标是2，纵坐标是3，那么点B的坐标是_______．这样．点A与点B是表示__________的两点．（填写“相同”或“不同”）【例9】（1）已知在平面直角坐标系中点A（2，y）到x轴的距离为3，求y的值；（2）若在平面直角坐标系中有一点B（a，b），求点B到y的距离．【例10】下列判断中：①在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；②坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；③在直角坐标平面内（x，y）与点(y，x)表示不同的两点；④原点O的坐标是（0，0），它即在x轴上，又在y轴上，其中错误的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【例11】在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（2，0），C（3，1）．在图中进行如下操作：（1）画△ABC；（2）画一个△DEF，使△ABC△≌DEF．【例12】在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于5，这样的点P共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个Oyx【例13】如图，在直角坐标平面内有两点A、B，连接AB，如果AB是正方形ABCD的一条边，请画出正方形ABCD，并写出它的各顶点的坐标．【例14】在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形，如图，给出直角坐标系，设格点A（-2，1），请画出一个格点三角形，使A在它的内部且这个三角形的面积最小，并写出这个三角形的各个顶点的坐标．Oyx11OyxBA【例15】在直角坐标平面内，已知点A（x，y）的坐标满足，点A（x，y）的坐标满足，点C（x，y）的坐标满足．连接AB、BC、CA，试问：△ABC是一个怎么的三角形?说明你的理由．1．坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，如图1，可以看成坐标平面的六个区域：x轴，y轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．2.点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|．3.特殊位置的点的坐标的特征：（1）坐标轴上的点：①点P的坐标为（a，0）点P在x轴上；②点P的坐标为（0，b）点P在y轴上；（2）各象...