食物天然气旅馆实数的概念和分类知识点1：实数的概念1、无限不循环的小数叫做无理数．注意：1)整数和分数统称为有理数；2)圆周率π是一个无理数．2、无理数也有正、负之分．如、、等这样的数叫做正无理数；、、这样的数叫做负无理数；只有符号不同的两个无理数，如与，与，称它们互为相反数．3、有理数和无理数统称为实数．（1）按定义分类（2）按性质符号分类实数、数的开方【例1】填空：1、若一个数不是有理数，那这个数一定是数；2、正数，整数，无理数；(填“是”或“不是”)3、圆的周长与直径的比值常数，有理数，无理数．(填“是”或“不是”)【例2】已知四个命题，正确的有（）（1）有理数与无理数之和是无理数；（2）有理数与无理数之积是无理数；（3）无理数与无理数之和是无理数；（4）无理数与无理数之积是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【例3】判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示．（1）实数不是有理数就是无理数．（）（2）无理数都是无限不循环小数．（）（3）带根号的数都是无理数．（）（4）无理数都是无限小数．（）（5）无理数一定都带根号．（）（6）两个无理数之和一定是无理数．（）（7）两个无理数之积不一定是无理数．（）【例4】把下列各数分别填到相应的数集里边．，，，，，，，，，有理数{}；无理数{}；正数{}；负数{}．数的开方一、开平方：1、定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方．2、如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．这个数叫做被开方数．如，，的平方根是．说明：1)只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2)平方和开平方互为逆运算．3、算术平方根：正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”．★注意：1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0；2），2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2，书写上一般平方根的根指数2略写；3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0．二、开立方：1、定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方．2、如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，用“”表示，读作“三次根号”，中的叫做被开方数，“3”叫做根指数．★注意：1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；2）零的立方根是0；3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0，1和-1．三、开次方：1、求一个数的次方根的运算叫做开次方．叫做被开方数，叫做根指数．2、如果一个数的次方（是大于1的整数）等于，那么这个数叫做的次方根．3、当为奇数时，这个数为的奇次方根；当为偶数时，这个数为的偶次方根．★注意：1）实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示．其中被开方数是任意一个数，根指数是大于1的奇数；2）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“”表示，负次方根用“”表示．其中被开方数，根指数是正偶数（当时，在中省略）；3）负数的偶次方根不存在；4）零的次方根等于零，表示为．【例5】填空：1、一个正方形的面积为15，则它的边长是___________；2、一个数的算术平方根为，这个数为___________；3、如果的平方根是，则______；如果的算术平方根是，则______．【例6】下列说法中正确的是（）A．4是8的算术平方根B．16的平方根是4C．是6的平方根D．没有平方根【例7】下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【例8】若，则（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.49【例9】若实数满足，则（）A．0B．1C．-1D．【例10】若有意义，则的值一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【例11】（1）若，，则_________；（2）的平方根是_____________，算术平方根是___________；（3）若，则x的平方根是．【例12】计算：（I）求下列各数的平方根:(1)0；(2)；(3)；(4)．（II）求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)；(3)；(4)．【例13】（1）若，化简=__________________；（2）已知是小于1的正数，则．【例14】简答：（1）已知某数的平方根是与，求这个数；（2）已知与是同一个数的平方根，求这个数．【例15】下列说法：①16的4次方根是2；②的运算结果是；③当n为大于1的奇数...