因式分解综合）容分析内知识结构知精识讲本部分内容包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法．因式分解在代数学习中具有基础作用，它在代数的恒等变换，分式的通分，约分以及解方程方面都起着重要作用．通过学习，可以培养学生的观察、分析、运算能力．一、因式分解基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．二、四种基本方法：1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．选择题（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净．（2）视“多”为“一”．（3）切勿漏1．（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变．（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解．（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．（1）平方差公式：由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平方差公式；（2）完全平方公式：由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式．3、十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A、B、C、D、【难度】★【答案】B【解析】把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因此判断B正确．【总结】本题主要考查因式分解的概念．2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、B、C、D、【难度】★【答案】C【解析】把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因此判断C正确．【总结】本题主要考查因式分解的概念．3.下列各式的分解因式：①；②；③；④其中正确的个数有（）A、0B、1C、2D、3【难度】★【答案】B【解析】其中①应该为；②应该为；③不能因式分解．【总结】本题主要考查因式分解的概念．4.多项式各项的公因式是（）A、B、C、D、【难度】★【答案】D【解析】根据公因式的定义．【总结】本题主要考查公因式的概念．5.已知多项式分解因式为，则、的值为（）A、B、C、D、【难度】★【答案】D【解析】．【总结】考查整式的乘法以及待定系数法．6.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A、B、C、D、【难度】★【答案】B【解析】B选项变形可得．【总结】考查平方差公式的定义．7.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、【难度】★【答案】D【解析】D选项变形为．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解及运用．8.已知正方形的面积是（），则正方形的边长是（）A、B、C、D、【难度】★★【答案】B【解析】．【总结】考查二次根式的非负性以及完全平方公式．9.分解因式得（）A、B、C、D、【难度】★★【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查利用平方差公式分解因式，注意一定要分解彻底．10.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）A、B、C、D、【难度】★★【答案】B【解析】．【总结】本题主要考查整式的乘法与因式分解之间的关系．11.若多项式能分解成，那么=（）A、2B、4C、6D、8【难度】★★★【答案】B【解析】．【总结】考查整式的乘法以及幂的运算．12.如图①，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形（阴...