因式分解综合内容分析知识结构例解析题本节课的内容，主要是对因式分解的四种方法——提取公因式法，公式法，十字相乘，分组分解法进行综合练习．通过本节课的学习，可以帮助同学们在做题目时，更加快速准确地找准分解因式的方法．并且可以用因式分解的思想去解决实际问题．【例1】下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）．．．．．【难度】★【答案】C【解析】因式分解是将一个多项式分解成因式乘积的形式．【总结】考察因式分解的定义．【例2】如果一个多项式因式分解的结果是，那么这个多项式是（）．．．．．【难度】★【答案】B【解析】．【总结】考察平方差公式的运用．【例3】下列各式中，是完全平方式的是（）．．．．．【难度】★【答案】A【解析】．【总结】考察用完全平方公式的运用．【例4】如果是一个完全平方式，则的关系是___________．【难度】★【答案】．【解析】．【总结】考察对完全平方式的理解及运用．【例5】利用因式分解计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）-400；（2）287．【解析】（1）（2）令，原式可化为，将a、b代入上式，得原式．【总结】考察因式分解在简便运算中的应用．【例6】已知是的三边，且，那么的形状是（）．．直角三角形．等腰三角形．等腰直角三角形．等边三角形【难度】★★【答案】C【解析】由，得：，即，．即为等边三角形．【总结】本题一方面考察完全平方式的运用，另一方面考查几个非负数的和为零的基本模型．【例7】如果多项式可分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（）．．．．．【难度】★★【答案】C【解析】，所以，故选C．【总结】考察对十字相乘法的理解及运用．【例8】分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解析】（1）（2）（3）用平方差公式分解；（4）（5）用完全平方公式法分解；（6）（7）（8）用十字相乘法分解．【总结】本题主要考察利用适当的方法对多项式进行因式分解，注意分解一定要彻底．【例9】已知一矩形面积，求此矩形的周长．【难度】★★【答案】24．【解析】由题意，可得：，分解因式，得：，则或．因为矩形边长为正整数，所以，所以一组邻边长为5和7，所以此矩形的周长为：．【总结】本题一方面考查因式分解在实际问题中的应用，另一方面考查整体思想的运用．【例10】已知，，利用因式分解求解的值．【难度】★★【答案】39．【解析】．【总结】考察因式分解的运用，利用已知条件求值．【例11】已知，则．【难度】★★【答案】2．【解析】因为，所以．即，所以．【总结】考察完全平方式的运用，将原式转化为几个非负数的和为零的基本模型．【例12】已知，求的值．【难度】★★【答案】0．【解析】由题意，得，所以．所以．【总结】考察完全平方式的运用，将原式转化为几个非负数的和为零的基本模型．【例13】已知代数式的值为，求代数式的值．【难度】★★【答案】-2或14．【解析】由题意，得：，因式分解，得：，则．因为，所以当时，原式；当时，原式．【总结】考察根据已知条件求值，本题关键在于将已知条件的等式因式分解．【例14】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】本题先采用一三分组，再利用公式法进行因式分解．【总结】考察较复杂的多项式的因式分解的方法．【例15】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】本题主要考查利用十字相乘法进行因式分解，注意分解要彻底．【例16】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】考察利用分组分解法分解因式，本题需要先展开后再分组．【例17】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】．【总结】本题先利用分组分解法，然后再用完全平方公式进行因式分解，注意观察每一项的特征．【例18】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】考察利用分组分解法分解因式，本题需要先将小括号展开后再分组．【例19】分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式-322y-yxx．【总结】本题综合性较强，主要是观察前面几个因式的特征之后，通过合理的分...