知识结构模块一：分式的加、减法知精识讲例解析题分式的加减及综合计算一、同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．二、异分母的分式加减法法则：（1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母．（2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简．【例1】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）1；（2）x−33x−1．【解析】本题主要考查同分母的加减法．【例2】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）1；（2）2b．【解析】本题主要考查同分母的加减法，注意计算结果一定要是最简分式．【例3】化简22xyyxyx的结果是（）A、xyB、yxC、xyD、xy【难度】★【答案】A【解析】本题主要考查同分母的加减法，注意结果为最简分式．【例4】若，则=__________．【难度】★【答案】-5【解析】本题一方面考查分式值为零的条件，另一方面考查同分母的加减法．【例5】将分式化成分母分别为以下整式的分式：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）3xy+3y3xy；（2）x2+3x+2x(x+2)．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要是利用分式的基本性质将分式的分母化为指定的分母．【例6】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）x2+42x；（2）3x2+418x3【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法．【例7】计算：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）c−aac；（2）y3+2x2y−4x2+2x2xy2．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法，注意结果要化为最简分式．【例8】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查异分母分式的加减法，注意结果要化为最简分式．【例9】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）3y2；（2）x+1x−1．【解析】（1）；（2）【总结】本题主要考查同分母分式的加减法，当分母是多项式时，注意要分解因式．【例10】计算：（1）；（2）22111aaa；（3）218416xx；（4）22baaabbab．【难度】★★【答案】（1）yx2−y2；（2）1a+1；（3）1x+4；（4）−a+bab．【解析】（1）；（2）22111aaa；（3）218416xx；（4）22baaabbab．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算．【例11】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）x2(3−x)2；（2）a−10a2−4．【解析】（1）；（2）．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算．【例12】计算：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）x+yx−y；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】当分式的分母是多项式时，要先分解因式，再按照相应法则进行加减运算，并且要特别注意符号的变化．【例13】已知，则__________．【难度】★★【答案】−12．【解析】．【总结】本题主要考查异分母分式加法以及整体代入思想的运用．【例14】某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下．已知该同学上楼速度是米/分，下楼速度是米/分，求他上、下楼的平均速度．（用含、的代数式表示）【难度】★★★【答案】2aba+b．【解析】21a+1b=2a+bab=2aba+b．【总结】本题要注意速度等于路程除以时间，不要简单的求两个速度的平均数．【例15】若，则的值为（）．A、正数B、负数C、零D、无法确定【难度】★★★【答案】A模块二：分式的综合计算知精识讲【解析】．【总结】本题主要是通过做差法来比较两数的大小．【例16】若，则=____________．【难度】★★★【答案】34【解析】 ，∴y−xxy=3∴y−x=3xy∴．【总结】本题主要考查异分母分式的减法以及整体代入思想的运用．【例17】已知，则____________．【难度】★★★【答案】3【解析】．【总结】当已知互为倒数的两个数的和时，那它们的平方和的等于和的平方减2．例解析题一、分式的综合运算：与分数的混合运算类似，先算乘除，再算加减，如果有括号，要先算括号内的．【例18】化...