第十一章三角形11.2.2三角形的外角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为A．30°B．60°C．90°D．45°【答案】D2．三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非锐角三角形【答案】D【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角不大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90°的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形．故选D．学*科网3．下列叙述中正确的是A．三角形的外角等于两个内角的和B．三角形的外角大于内角C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D．三角形每一个内角都只有一个外角【答案】C【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误．C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；D、三角形每一个内角都有两个外角，故本选项错误．故选C．4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是A．165°B．120°C．150°D．135°【答案】A【解析】如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠1=∠2-45°=15°，∴∠α=180°-∠1=165°．故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，∠α=125°，∠1=50°，则∠β的度数是__________．【答案】105°6．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE=__________．【答案】48°三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．已知，如图，点D是中AC边上的一点，点E是BC边延长线上一点，说明：．【解析】∵∠DCB是△DCE的一个外角，∴∠DCB>∠CDE．∵∠ADB是△BCD的一个外角，∴∠ADB>∠DCB，学*科网∴∠ADB>∠CDE．8．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．【解析】∵∠1=∠2，∠B=40°，∴∠2=∠1=（180°-40°）÷2=70°，又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4，∵∠3=∠4，∴∠2=2∠3，∴∠3=∠2=35°，∴∠BAC=∠1+∠3=105°．