第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有A．PA=PBB．PA=PCC．PB=PCD．点P到∠ACB的两边的距离相等3．下列说法错误的是A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线4．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACBD．∠ACB=∠ADB=90°6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=__________．9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．11．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．13．如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC．14．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．