第十三章轴对称13.3.1等腰三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是A．70°B．55°C．50°D．40°【答案】D学&科网【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=70°，∴∠C=70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=40°．故选D．2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于A．30°B．40°C．45°D．36°【答案】D3．如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B【答案】D【解析】∵点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，∴DA=DC=DE．∴∠2=∠3，AE⊥BC，DE∥AB，∴∠1=∠2，∠B=∠C．故选D．学&科网4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是A．21B．20C．19D．18【答案】B【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D，∴BD=CD．∵AB=6，CD=4，∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故选B．5．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形【答案】D6．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为A．20°B．30°C．80°D．120°【答案】D【解析】设底角为x，顶角为4x．则2x+4x=180°，解得x=30°，∴4x=120°，故选D．7．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm【答案】B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选B．8．在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是A．2B．3C．4D．5【答案】D二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．等腰三角形的一腰的中线把三角形的周长分成16cm和12cm，则等腰三角形的底边长为__________．【答案】cm或12cm【解析】设等腰三角形的腰长是x，底边是y，学&科网根据题意得或，解得或，经检验，均符合三角形的三边关系．因此三角形的底边是或12．故答案为：cm或12cm．10．如图，等腰中，，AD是底边上的高，若，，则_________cm．【答案】4【解析】根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，学&科网所以，AD=4cm．故答案为：4．11．如图，在中，，为的中点，，则__________．【答案】55°【解析】，为的中点，，所以∠BAC=70°，∠C==55°．故答案为：55°．12．如图，在∠ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D……，按此做法进行下去，A7的度数为__________度．【答案】1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长．【解析】5是腰长时，则周长是5+5+9=19cm；5是底边时，则5+9+9=23cm．所以周长为19cm或23cm．14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE的周长．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：△AEF是等腰三角形．【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AD∥EF，∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD，∴∠FEA=∠F，∴△AEF是等腰三角形．学&科网16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长．（用含a，b的代数式表示）