第一学期人教版八年级数学期中模拟卷一（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，，∠⋯A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（）A．5°B．10°C．15°D．20°【答案】A【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，，依此类推可知的度数【详解】解：与的平分线交于点，，，更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com，同理可得，，．故选：A．【点睛】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角的关系．2．一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【分析】根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案．【详解】解： 三角形的三个外角之比为525∶∶，∴三角形的三个外角的度数为：150°，60°，150°，∴三角形对应的内角度数为30°，120°，30°，∴此三角形是等腰三角形，故选A．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，解此题的关键是求出各个内角的度数．3．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行．若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（）A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2【答案】D【分析】根据重心的概念得出D，F分别是三角形边的中点．若设△ABC的面积是2，则△BCD的面积和△BCF的面积都是1．又因为BG：GF＝CG：GD，可求得△CGF的面积．则四边形ADGF的面积也可求出．根据ASA可以证明△ADE≌△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形ADGF的面积可求．【详解】解：设三角形ABC的面积是2，∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是1， BG：GF＝CG：GD＝2，∴三角形CGF的面积是，∴四边形ADGF的面积是2−1−＝， ,∴, , △ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积＝1：＝3：2．故选：D．更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．4．如图，在中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．①③【答案】B【分析】由角平分线的定义结合三角形内角和可判定①，在AB上取一点H，使BH=BE，进而可证△HBO≌△EBO，则有∠BOH=∠BOE=60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AH=AF，进而可判定②，作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可判定③．【详解】解： 和的平分线、相交于点，∴，∴，故①错误； ，∴，∴，∴，∴，如图，在AB上取一点H，使BH=BE， BF是∠ABC的角平分线，∴， OB=OB，∴△HBO≌△EBO（SAS），更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：shop492842749.taobao.com∴，∴，∴， ，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴，∴，故②正确；作OG⊥AC于G，OM⊥AB于M，如图所示： 和的平分线、相交于点，∴点在的平分线上，∴，∴，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键．5．如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．【详解】如图，延长至点E，使...