第八章二元一次方程（组）8.1二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.xy．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如52013yxx也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x-5＝y；(2)x-1＝4；(3)xy＝3；(4)x+y＝6；(5)2x-4y＝7；(6)102x；(7)251xy；(8)132xy；(9)280xy；(10)462xy．【答案】(1)(4)(5)(8)(10)【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2．举一反三：【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5xB．3x+2y=2x+2yC．x=y2+1D．【答案】D．类型二、二元一次方程的解例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；B、把x=3，y=4代入方程，左边=右边=7，所以是方程的解；故本选项正确；C、把x=﹣1，y=7代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；D、把x=﹣2，y=﹣5代入方程，左边=﹣7≠右边，所以不是方程的解．故本选项错误．故选B．举一反三：【变式】若方程24axy的一个解是21xy，则a=.【答案】3例3.已知二元一次方程3142xy．(1)用含有x的代数式表示y；(2)用含有y的代数式表示x；(3)用适当的数填空，使2_______xy是方程的解．【答案与解析】解：(1)将方程变形为3y＝22x，化y的系数为1，得236xy．(2)将方程变形为232xy，化x的系数为1，得46xy．(3)把x＝-2代入236xy得，y＝1．举一反三：【变式】已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．【答案】解：（1）2x=7－3y，732yx；（2）3y=7－2x，723xy类型三、二元一次方程组及方程组的解例4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；例5.判断下列各组数是否是二元一次方程组4221xyxy①②的解．（1）35xy（2）21xy【答案与解析】解：（1）把35xy代入方程①中，左边＝2，右边＝2，所以35xy是方程①的解．把x＝3，y＝-5代入方程②中，左边＝3(5)2，右边＝1，左边≠右边，所以35xy不是方程②的解．所以35xy不是方程组的解．（2）把21xy代入方程①中，左边＝-6，右边＝2，所以左边≠...