第八章二元一次方程（组）8.1二元一次方程（组）的相关概念（能力提升）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.xy．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如52013yxx也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成xayb的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526xyxy无解，而方程组1222xyxy的解有无数个．【典型例题】类型一、二元一次方程例1．已知方程（m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【答案与解析】解： （m2﹣）xn1﹣+2y|m1|﹣=m是关于x、y的二元一次方程，n1=1∴﹣，|m1|=1﹣，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．举一反三：【变式1】已知方程3241252mnxy是二元一次方程，则m=，n=.【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0axay，当______aa时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1；11或类型二、二元一次方程的解例2.已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【答案与解析】解： 是方程2x﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11xmym，求m的值.【答案】解：将11xmym代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30mmm，解得3m.答：m的值为3.例3.写出二元一次方程204yx的所有正整数解.【答案与解析】解：由原方程得xy420，因为yx、都是正整数，所以当4321，，，x时，481216，，，y.所以方程204yx的所有正整数解为：161yx，122yx，83yx，44yx.举一反三：【变式1】已知是关于x、y的二元一次方程ax﹣（2a3﹣）y=7的解，求a的值．【答案】解：把代入方程ax﹣（2a3﹣）y=7，可得：2a+3（2a3﹣）=7，解得：a=2．【变式2】在方程0243yx中，若y分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x的值.【答案】将0243yx变形得342yx.把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y2410－1－4342yx－2313226类型三、二元一次方程组及解例4.甲、乙两人共同解方程组51542axyxby①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy．乙看错了方程②中的b．得到方程组的解为54xy．试计算：20112010110ab的值．【答案与解析】解：把31xy代入②，得-12+b＝-2，所以b＝10．把54xy代入①，得5a+20＝15，所以a＝-1，所以201120112010201011(1)101(1)01010ab．举一反三：【变式】已知关于,xy的二元一次方程组41323xayxbyxy的解是，求的值ab．【答案】解：将13xy代入原方程组得：134332ab，解得113ab，所以23ab．【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的...