第二章一元二次函数、方程和不等式模块一不等式与二次函数类型Ⅲ：分式不等式的解法【例4】不等式1021xx+−的解集为_____.解析：要解的是分式不等式，常等价转化为乘法不等式求解.由于1021xx+−和(1)(21)0xx+−的要求都是1x+与21x−异号，所以这两个不等式同解，故而可将题干的不等式转化为(1)(21)0xx+−来求解，由题意，10(1)(21)021xxxx++−−，解得：112x−，所以原不等式的解集为1{|1}2xx−.答案：1{|1}2xx−【反思】若改为求解1021xx+−，有什么不同？此时由于分母不能为0，故该不等式等价于(1)(21)0210xxx+−−.【变式】不等式2601xxx−−−的解集为（）（A）{|2xx−或3}x（B）{|2xx−或13}x（C）{|21xx−或3}x（D）{|21xx−或13}x解法1：观察发现只需两端乘以1x−，即可去分母，简化所给的不等式，但分母的正负不定，需讨论，当1x时，10x−，在原不等式两端同乘以1x−可得260xx−−，所以(2)(3)0xx+−，解得：2x−或3x，结合1x可得3x；当1x时，10x−，在原不等式两端同乘以1x−可得260xx−−，所以(2)(3)0xx+−，解得：23x−，结合1x可得21x−；综上所述，原不等式的解集为{|21xx−或3}x.解法2：让解的是分式不等式，也可考虑等价转化为乘法不等式来求解，26(3)(2)00(3)(2)(1)01(1)xxxxxxxxx−−−+−+−−−①，解这种高次不等式，也可采用穿针引线法，如图，在数轴上依次标出使(3)(2)(1)0xxx−+−=的x，再从右上方引一条曲线依次穿过这些位置，不等式①的方向是“”，于是我们取曲线位于x轴上方的部分，由图可知，21x−或3x.答案：C【总结】①分式不等式常转化为乘法不等式求解.例如，()0()()0()fxfxgxgx，()()0()0()0()fxgxfxgxgx；②解高次不等式，常用上面解法2的“穿针引线法”.第三章函数与导数模块一函数的概念与性质第1节函数概念x2−13例4新增一个变式：【变式】已知函数()fx的定义域为R，()exyfx=+是偶函数，()3exyfx=−是奇函数，则()fx=.答案：e2exx−+解析：给了两个与()fx有关的奇偶性条件，先用奇偶性的代数定义来翻译它们，建立关于()fx的方程，设()()exgxfx=+，()()3exhxfx=−，则由题意，()gx为偶函数，()hx为奇函数，所以()()()()gxgxhxhx−=−=−，故()e()e()3e()3exxxxfxfxfxfx−−−+=+−−=−+①②，要求的是()fx，故考虑用两式作差，消去()fx−，由①−②可得4e2()2exxfx−=−，所以()e2exxfx−=+.第3节抽象函数问题新增例2、例5、例6：【例2】（2024·新课标Ⅰ卷（节选））已知函数3()ln(1)2xfxaxbxx=++−−．证明：曲线()yfx=是中心对称图形．证明：（没给对称中心，需要自己找到对称中心，再证明，怎么找？由于对称函数定义域必定也对称，故不妨先求定义域，从定义域出发寻找对称中心）由02xx−可得(2)0xx−，所以(2)0xx−，解得：02x，故()fx的定义域是(0,2)，（定义域关于1x=对称，那么曲线()yfx=的对称中心横坐标只能是1，故要证结论成立，接下来只需计算(2)()fxfx−+，得出其为与x无关的常数）332(2)()ln(2)(21)ln(1)2(2)2xxfxfxaxbxaxbxxx−−+=+−+−−+++−−−−3322ln(2)(1)ln(1)ln()2ln12222xxxxaxbxaxbxaaaxxxx−−=+−+−+++−=+=+=−−，所以曲线()yfx=关于点(1,)a对称.【反思】可以看到，这题反着考对称性，要我们猜测出对称情况，然后证明.此类题一般可从定义域出发寻找对称中心（或对称轴）.另外，本题也可从局部的3(1)bx−具有对称中心(1,0)，去猜测对称中心横坐标为1.【例5】函数()fx的定义域为R，且(21)fx+为偶函数，()(1)(2)fxfxfx=+−+，若(1)2f=，则(18)f=（）A．1B．2C．1−D．2−解析：(18)f离(1)f较远，猜想()fx有周期，故先尝试推周期，结合条件知应从()(1)(2)fxfxfx=+−+入手，此式有3项，不妨将x换成1x+，再构造一个式子，看能否消去一些项，因为()(1)(2)fxfxfx=+−+，所以将x换成1x+可得(1)(2)(3)fxfxfx+=+−+，两式相加得：()(1)(1)(3)fxfxfxfx++=+−+，化简得：(3)()fxfx+=−①，式①可看成自变量加3，函数值相反，若自变量再加...
