2013年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z＝i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为ab，则角A等于（）A．B．C．D．4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）A．B．0C．D．5．（5分）函数f（x）＝2lnx的图象与函数g（x）＝x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3B．2C．1D．06．（5分）已知，是单位向量，，若向量，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．8．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB边上异于AB的一点，经BC，CA反射后又回到点P（如图），则AP等于（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．1C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题）9．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数），则常数a的值为．10．（5分）已知a，b，c∈R，a+2b+3c＝62+4b2+9c2的最小值为．11．（5分）如图，在半径为的⊙O中，CD相交于点P，PA＝PB＝2，则圆心O到弦CD的距离为．12．（5分）若x2dx＝9，则常数T的值为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点1|+|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．15．（5分）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝（﹣1）nan﹣，n∈N*，则：（1）a3＝；（2）S1+S2+…+S100＝．16．（5分）设函数f（x）＝ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M＝{（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为．（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）＝sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）＝，求g（α）；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．18．（12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝1，AD＝AA1＝3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（﹣10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）（I）写出点P到居民区A的“L路径”...