2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷01数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：初高中衔接+集合+不等式第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．且3．若集合，集合，则（）A．B．C．D．4．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，，分别延长BA、CD，交点为E，作，并与EC的延长线交于点F.若，，则CF的长为（）A．B．C．D．6．已知，则的最大值是（）A．B．4C．6D．77．如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为（）A．B．C．D．8．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到两点的距离之和的最小值为（）.A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某同学抽取一个学习小组统计这些同学本学期的用笔情况，结果如下表：用笔数（支）学生数则关于这名学生本学期的用笔数量，下列说法正确的是（）A．中位数是支B．平均数是支C．众数是支D．方差是10．下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．若为任意实数，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．分解因式：．13．要使式子有意义，则x的取值范围为.14．某学校举办秋季运动会时，高一某班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，借助文氏图（Venndiagram），可知同时参加田赛和径赛的有人．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知集合．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围．16．（15分）某经销商购进5瓶A型号消毒水和6瓶B型号消毒水一共需要280元，每瓶B型号消毒水的进价比每瓶A型号消毒水多10元.(1)求每瓶A型号消毒水的进价；(2)该经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售.当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶，B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完，设每瓶A型号消毒水定价为x元（x为大于30的整数），A，B两种型号的消毒水分别有，瓶（，都为非负整数）.①分别写出，关于x的函数关系式；②求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；③若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出每瓶A型号消毒水有几种定价.17．（15分）如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点将绕着点逆时针旋转得到．(1)反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图象经过、两点，求该一次函数的表达式．18．（17分）已知二次函数.(1)求二次函数的顶点坐标和对称轴；(2)当时，函数的最大值和最小值分别是多少？(3)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值.19．(17分)数学课上神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似地给出定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．(1)该学习兴趣小组猜...