小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点10四种方法求二次函数的解析式【知识梳理】1.一般式当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（，，为常数，），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；2.顶点式若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式y=a(x−h)2+k．这顶点坐标为（h，k），对称轴直线x=h，最值为当x=h时，y最值=k来求出相应的系数.3.交点式已知图像与x轴交于不同的两点，设二次函数的解析式为y=a(x−x1)(x−x2)，根据题目条件求出a的值．4.平移变换型将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y=a(x–h)2+k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x–h上加上（减去）n；当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．【考点剖析】解法一：一般式1.一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式．【解题思路】设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式．【解答过程】解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），根据题意，得{c=0a−b+c=−1a+b+c=9，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得{a=4b=5c=0，∴所求二次函数的解析式为y＝4x2+5x．2.已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解题思路】设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标．【解答过程】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得{a−b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7，解得{a=2b=−3c=5．则抛物线解析式为y＝2x2﹣3x+5；由y＝2x2﹣3x+5＝2（x−34）2+318可知，抛物线对称轴为直线x¿34，顶点坐标为（34，318）．3.二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上且AB＝OC，求二次函数的表达式．【解题思路】根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．求出点C的坐标为（0，5），然后根据待定系数法即可求得．【解答过程】解： A（﹣1，0），B（4，0）∴AO＝1，OB＝4，AB＝AO+OB＝1+4＝5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OC＝5，即点C的坐标为（0，5），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c， 二次函数图象过A，C，B三点，∴{a−b+c=016a+4b+c=0c=5，解得{a=−54b=154c=5，∴二次函数的表达式为y¿−54x2+154x+5．4.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式．【解题思路】根据平行四边形的性质求出点C的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解答过程】解： 点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4），且四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∴点C的坐标为（5，4）． 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A、C、D，∴{4a−2b+c=025a+5b+c=4c=4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得{a=−27b=107c=4．故抛物线的解析式为y¿−27x2+107x+4．5．（2021·上海宝山·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）将抛物线平移，使点落在点处，点落在点处，求的面积；（3）如果点在轴上，与相似，求点的坐标．【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）由待定系数法可求出解析式，由抛物线解式可求出点D...