2021年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2021•益阳）﹣2021的相反数等于（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（4分）（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a2﹣a＝1B．3a•2a＝6aC．a3÷a2＝aD．（2a）3＝6a33．（4分）（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．4．（4分）（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1B．﹣2y＝1C．4y＝1D．4y＝﹣15．（4分）（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）6．（4分）（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．第1页（共8页）C．D．7．（4分）（2021•益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，则∠EAB等于（）A．40°B．30°C．20°D．15°8．（4分）（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，B为圆心，以大于，两弧交于D，E，经过D，AC于点M，N，连接BN（）A．AN＝NCB．AN＝BNC．MN＝BCD．BN平分∠ABC9．（4分）（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨），如果某月（30天）正常上班的天数占80%（）A．140元B．160元C．176元D．182元10．（4分）（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）第2页（共8页）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝．12．（4分）（2021•益阳）一元二次方程x23﹣x＝0的解是．13．（4分）（2021•益阳）已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值．14．（4分）（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是．15．（4分）（2021•益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．16．（4分）（2021•益阳）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，则∠AOD＝度．第3页（共8页）17．（4分）（2021•益阳）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形（限填序号）．18．（4分）（2021•益阳）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于．三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2021•益阳）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（8分）（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，求AC的长．第4页（共8页）21．（8分）（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x4﹣的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．22．（10分）（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项）（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好第5页（共8页）运动的居民中偏好器械锻炼的人数．23．（10分）（2021•益阳）“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米（精确到1米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin3...