小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com猜想07相似三角形（四种基本模型专练）题型一：“8”字模型相似三角形题型二：“A”字模型相似三角形题型三：一线三等角构造相似模型题型四：手拉手模型-旋转型相似题型一：“8”字模型相似三角形一．选择题（共6小题）1．（2023春•荣成市期末）四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5．则井深BG为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据正方形的性质可得∠ABC＝90°，再根据矩形的性质可得BG＝EF，∠BEF＝90°，从而可得∠ABH＝∠FEH＝90°，然后证明8字模型相似三角形△ABH∽△FEH，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解： 四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com BE＝2.5，BH＝0.5，∴HE＝BE﹣BH＝2.50.5﹣＝2， 四边形BEFG是矩形，∴BG＝EF，∠BEF＝90°，∴∠ABH＝∠FEH＝90°， ∠AHB＝∠EHF，∴△ABH∽△FEH，∴＝，∴＝，∴EF＝4，∴BG＝EF＝4，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．2．（2023春•重庆期末）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】由平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质即可判断．【解答】解：A、由l1∥l2得到＝，故A正确；B由l1∥l3得到＝，故B正确；C、由l2∥l3得到△BGE∽△CGF推出＝，故C错误；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD、由l1∥l2得到△AGD∽△BGE，推出＝，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理．3．（2022秋•辛集市期末）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（）A．9：4B．2：3C．4：9D．3：2【分析】利用平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，再根据线段中点的定义可得CF＝BC＝AD，然后证明8字模型相似三角形△EDG∽△FCG，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC， F为BC的中点，∴CF＝BC，∴CF＝AD， AE∥CF，∴∠E＝∠GFC，∠EDG＝∠C，∴△EDG∽△FCG， DE：AD＝1：3，∴DE＝AD，∴S△CFG：S△DEG＝（）2＝（）2＝（）2＝，故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．4．（2022秋•秦都区期末）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，连接EF，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在EB上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①BF垂直平分EN；②△BEN是等边三角形；③△DEF∽△FEB；④SBEF＝3SDEF．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由折叠的性质可得DE＝EM，∠DEF＝∠BEF，∠D＝∠FME＝90°，可证BN＝BE，由等腰三角形的性质可得BF垂直平分EN，故①正确；若△BEN是等边三角形，由此推出BE＝EF，与题意不符合，所以△BEN不是等边三角形，故②错误；由两组角对应相等的两个三角形相似，可求△DEF∽△FEB，故③正确；由“AAS”可证△BFM≌△BFC，可得BE＝3EM，则S△BEF＝3S△EMF＝3S△DEF；故④正确，即可求解．【解答】解： 将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在EB上M点处，∴DE＝EM，∠DEF＝∠BEF，∠D＝∠FME＝90°， AD∥BC，∴∠DEF＝∠N，∴∠DEF＝∠N＝∠BEN，∴BN＝BE， BF平分∠EBN，∴BF垂直平分EN，故①正确；若△BEN是...