小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14锐角三角形函数及应用之六大题型网格里求正弦、余弦、正切值例题：（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的正弦值是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：，，，，为直角三角形，且，则，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．【变式训练】1．（2023上·河南驻马店·九年级统考期末）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接，利用勾股定理得到，进而得到是直角三角形，从而求解.【详解】解：连接，如图所示，由勾股定理可得：，∴∴是直角三角形，即∴故选：B．【点睛】本题主要考查了求角的余弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．2．（2023上·河南新乡·九年级统考期末）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为．【答案】【分析】如图所示，过点C作于D，利用勾股定理得到，利用等面积法求出的长，进而求出的长，再根据正切的定义求出答案即可．【详解】解：如图所示，过点C作于D，由网格的特点和勾股定理得：， ，∴，∴，∴，∴在中，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求角的正切值，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com特殊角的三角函数值例题：（2023上·湖南益阳·九年级校考期末）计算：．【答案】3【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．【变式训练】1．（2023上·河北张家口·九年级张家口东方中学校考期末）计算：．【答案】2【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可.【详解】解：.【点睛】本题考查的是特殊角是三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2．（2023上·河北张家口·九年级张家口市第一中学校考期末）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简各项，再算乘法，最后从左往右依次进行计算即可得；（2）先化简各项，再算除法、乘法，最后从左往右依次进行计算即可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是正确化简各项，掌握运算顺序．解非直角三角形例题：（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（）A．B．C．4D．5【答案】D【分析】作于，根据，，算出和，再根据，算出，最后根据计算即可．【详解】如下图，作于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，，，，在中，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了用锐角三角函数解非直角三角形，作垂直构造直角三角形是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，是的中线，求：(1)的长；(2)的正弦值．【答案】(1)6(2)【分析】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是：（1）作于．在中，求出，在中，求出即可解决问题；（2）在中，求出，即可解决问题．【详解】（1）解：如图，作于．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，，，，在中，，，．（2），，，，在中，．的正弦值为．2．（2023上·江苏·九年级统考期末）已知中，．(1...