小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点专项突破02相似三角形中的“A”字模型（4种题型）【知识梳理】【考点剖析】题型一：直接利用“A”字模型解题例1.如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，CE与AD相交于点F，AE＝1，AB＝2，BC＝3，那么AF＝．【分析】利用A字模型相似三角形进行计算即可解答．【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠B，∠EFA＝∠ECB，∴△EAF∽△EBC，∴EAEB=AFBC，∴13=AF3，∴AF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．（2022秋•静安区期末）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD＝4，∠ADE＝∠C时，＝．【分析】首先判定△ADE∽△ACB，然后利用该相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解： ∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．∴＝． AC＝5，AD＝4，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．题型二：添加辅助线构造“A”字模型解题例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=2❑√5，点D在边AC上，CD：AD＝1：3，联结BD，点E在线段BD上，如果∠BCE＝∠A，那么CE＝．【分析】根据已知∠BCE＝∠A，想到构造这两个角所在的三角形相似，所以过点E作EF⊥BC，垂足为F，可得△ABC∽△CEF，进而可得CF＝2EF，然后设EF为a，则CF为2a，BF为22﹣a，最后再证明A字模型相似△BFE∽△BCD，从而解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∠ACB＝90°，BC＝2，AB=2❑√5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AC¿❑√AC2−BC2=❑√(2❑√5)2−22=¿4， CD：AD＝1：3，∴CD＝1， ∠BCE＝∠A，∠ACB＝∠CFE＝90°，∴△ABC∽△CEF，∴ACBC=CFEF=42=¿2，∴设EF为a，则CF为2a，BF为22﹣a， ∠ACB＝∠BFE＝90°，∠CBD＝∠FBE，∴△BFE∽△BCD，∴BFBC=EFCD，∴2−2a2=a1，∴a¿12，∴EF¿12，CF＝1，∴CE¿❑√EF2+CF2=❑√(12)2+12=❑√52，故答案为：❑√52．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握A字模型相似是解题的关键．例4．如图，已知中，AD、BE相交于G，，．求的值．【答案】．【解析】点作交于点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，；，，，，，，的值为．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．例5．如图，在中，点D在线段BC上，，，AD=2，BD=2DC，求AC的长．【答案】．【解析】过点作交于点．，；又，，，．，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，．．【总结】本题考查了三角形一边的平行线及等腰三角形的相关知识．题型三：“AX”字型解题例6.如图，中，，，，，，求的长．【答案】．【解析】，，即，求得：．【总结】相似三角形中“”字型和“”字型的综合应用，可得到相等比例关系式．例7.如图，在梯形中，，对角线、交于点，点在上，且，已知，．求的长．【答案】2．【解析】由，可得：，故，由，，求得．【总结】相似三角形中“”字型和“”字型的综合应用，可得到相等比例关系式．题型四：双A字模型例8.如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F．求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】ABBD，CDBD，EFBD，，，即．【总结】本题考查了三角形一边的平行线知识的应用．【过关检测】一．选择题（共3小题）1．（2023•嘉定区二模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：3，那么S△DEC：S△DBC等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：4【分析】根据题意可得AD：AB＝1：4，再证明△ADE∽△ABC，得，即BC＝4DE，...